Колко са книгите в библиотеката?

от **kamaza** » 11 Мар 2011, 21:10

Книгите в една библиотека са подредени магически.На най-високия рафт има 7 книги,на този под него 17,на следващия 27 книги и т.н на всеки следващ рафт книгите са с 10 повече от предишния.На най-долния рафт има 777 книги.Колко са книгите в библиотеката?

от **amsara** » 11 Мар 2011, 22:31

kamaza написа:Книгите в една библиотека са подредени магически.На най-високия рафт има 7 книги,на този под него 17,на следващия 27 книги и т.н на всеки следващ рафт книгите са с 10 повече от предишния.На най-долния рафт има 777 книги.Колко са книгите в библиотеката?

7,17,27,37,47,57,67,77,87,97 - 10 рафта
107,117,127,137,147,157,167,177,187,197 - 10 рафта
207,217,227,237,247,257,267,277,287,297 - 10 рафта
307...........................................397 - 10 рафта
407...........................................497 - 10 рафта
507...........................................597 - 10 рафта
607...........................................697 - 10 рафта
707..................................777 - 8 рафта
7.10+8=78 рафта

7+17+27+37+47................................737+747 +757+767+777=
=(7+777)+(17+767)+(27+757)+(37+747) +(47+737)+.........+(387+397)=
=784.78/2=
=30576 книги

от **kamaza** » 12 Мар 2011, 00:35

Това не може ли да се реши по друг начин,с някаква прогресия примерно?

от **loving_math** » 12 Мар 2011, 01:54

Естествено, че може.

Но човек като види, че темата е пусната в раздел 6 клас, какво друго решение да предложи?
Иначе става дума за най-обикновена артитметична прогресия с първи член 7, разлика 10 и последен член 777.
Оттук нататък става дума само за заместване във формулата за сума.
[tex]S=\frac{a_{1 }+a_{n }}{ 2}.n=\frac{7+777}{ 2}.78= 30576[/tex]
Де факто ,горното решение си е разписване на същата формула за аритметична прогресия, но представена със сметките на по-малък ученик - посредством знанията му, че сборът от първия и последния член на такава редица е равен на сбора от втория и предпоследния, от третия и пред-пред последния и така..Ако не се лъжа, подобни задачки има в читанката на СМГ за 4 клас.

от **kamaza** » 12 Мар 2011, 12:22

Аз го мислех като (7+777)/2.777,но тогава намирам сбора на числата от 1до 777 и не ми излизаше отговора.Всеки път научавам нещо ново от този сайт,благодаря ти много

от **amsara** » 12 Мар 2011, 14:38

Ами няма как да е по 777. Това би означавало, че членовете на тая редица са 777.Или иначе казано, че имаш 777 събираеми, чиито сбор търсиш. А това не е вярно. Дори без описанието ,което направих в предишния си пост за броя рафтове, става ясно веднага, че те са само 78.
777:10+1=77+1=78

ПП Както си го написал ти, намираш сумата не на числата от 1 до 777, а от 7 до 777

. И пак не съвсем..Тъй като очевидно в редицата от 7 до 777 броят на поредните цели числа не е 777.
Тогава сумата от 7 до 777 става (7+777)/2 . 771
или пък тази от 1 до 777 - (1+777)/2 . 777

от **kamaza** » 13 Мар 2011, 14:15

ясно

Колко са книгите в библиотеката?

Колко са книгите в библиотеката?

Re: Задача

Re: Задача

Re: Задача

Re: Колко са книгите в библиотеката?

Re: Колко са книгите в библиотеката?

Re: Колко са книгите в библиотеката?

Кой е на линия