При кое n - 5^n + 2009 е точен квадрат.

[dorint]

Не зная как да докажа тъждеството:
Може ли число от вида [tex]5^n[/tex] +2009 да е точен квадрат?

[Xixibg]

[tex]5^n\equiv 1(mod 4) ; 2009\equiv 1(mod 4)[/tex]
[tex]5^n+2009\equiv 2(mod 4)[/tex]
[tex]a^2\equiv 0,1 (mod 4)[/tex]

[tex]=>5^n+2009[/tex] не може да е точен квадрат.

П.П.[tex]a\equiv b(mod c)[/tex] означава ,че [tex]a[/tex] дава остатък [tex]b[/tex] при делене на [tex]c[/tex] или [tex]a=b+k.c (k\in Z)[/tex]

[strangerforever]

П.П.[tex]a\equiv b(mod c)[/tex] означава ,че [tex]a[/tex] дава остатък [tex]b[/tex] при делене на [tex]c[/tex] или [tex]a=b+k.c (k\in Z)[/tex]

Не искам да се заяждам, но това определение не ми харесва. От това определение следва, че:

[tex]9 \equiv 5 (mod 4)[/tex] е невалидно.

[Xixibg]

Добре де трябва да напиша и [tex]b<c[/tex].Идеята ми не беше да пиша определение а да обясня какво е написано отгоре ,защото това го няма в учебниците за 6-ти клас.

[dorint]

Хора,нищо не ми е ясно.Дайте нещо по-опростено,със знания за 6 клас.Благодаря

[Xixibg]

Знаеш ли кое е най-неприятното.Това е материал за 6-клас но в извънкласна подготовка.

[Xixibg]

Сега ще се опитам да го направя малко по -разбираемо.

[strangerforever]

Не зная как да докажа тъждеството:
Може ли число от вида [tex]5^n[/tex] +2009 да е точен квадрат?

При n = 1 2014 не е точен квадрат.

Да допуснем, че за n > 1 съществува такова n, че числото да е точен квадрат.

Понеже 5^n завършва на 5 винаги, следва, че даденото число завършва винаги на 4, което означава, че е точен квадрат на четно число, откъдето следва, че числото се дели със сигурност на 4.

Понеже при n > 1 5^n завършва на 25 за всяко n => даденото число завършва на 34. Понеже последните две цифри определят дали едно число се дели на 4 или не, това е достатъчно да достигнем до противоречие, понеже 34 не се дели на 4.

[dorint]

Благодаря.Сега всичко ми е ясно