Начертайте правоъгълна координатна система и многоъгълника

[hah09]

1задача.начертайте правоъгълна координатна система и многоъгълника ABCDEFGH с координати на върховете A(5;0),B(4;4),C(0;5),D(-4;4),E(-5;0),F(-4;-4),G(0;-5) и H(4;-4).Намерете лицето на начертания осмоъгълник.....


2задача.Намерете:
а)апотемата на правилен осмоъгълник ABCDEFGH с център O,страна B=6см. и Sтриъгълник
2
OAB=43,5см

Б)страната на правилен десетоъгълник ABCDEFGHIJ с център O,апотема a=15,4см и Sтриъгълник
2
OAB=77см
Послепис в 2задача си има върху сантиметрите 2

[Knowledge Greedy]

1.

Осмоъгълник.PNG (13.05 KiB) Прегледано 391 пъти

2.a) Апотемата [tex]k[/tex] получаваме от правоъгълния [tex]\Delta BOD[/tex], като [tex]\frac{k}{BD}=tg\varphi[/tex] - следователно [tex]k=3tg72^\circ30'[/tex]
За пресмятането полагаме [tex]\varphi = tg72^\circ30'[/tex]
Знаем, че [tex]tg2\varphi =145^\circ =-1[/tex]
Но [tex]tg2\varphi =\frac{2tg\varphi}{1-tg^2\varphi }[/tex] и като положим [tex]tg2\varphi=t[/tex],
от полученото квадратно уравнение намираме за [tex]t=tg72^\circ30'=1+\sqrt{2}[/tex] и съответно
[tex]k=3+3\sqrt{2}[/tex]

Осмоъгълник апотема.PNG (3.91 KiB) Прегледано 391 пъти

Тогава за лицето на осмоъгълника
[tex]S=8S_{\Delta ABO}=8.\frac{1}{2 }AB.k=4.6.(3+3\sqrt{2})=72(1+\sqrt{2})[/tex]

2. б) е аналогична.