Инварианти ?

[vassilpetkov]

Моля за помощ за следната задача от домашното на детето- 6 клас, МГ-
Може ли шахматна дъска, да се покрие с 15 Г –образни фигури от 4 квадратчета (3+1) и един квадрат 2 на 2? Май се решава с инварианти.
Ако някой може да ми препоръча от къде мога да прочета повече за задачите с инварианти, като се използват знанията до 6 клас ще бъда благодарен. В интернет повечето неща които намерих по темата са от висшата математика.
Предварително благодаря.

[kucheto]

http://www.math.bas.bg/~telecom/CV/Neve ... rianti.pdf

[vassilpetkov]

А решение на задачата някой ще предложи ли?

[alexander_ivanov]

оцветяваме таблицата в бяло и четно(шахматно,че то и в условието е шахматна дъска ) една Г образна форма покрива 2 бели и 2 черни квадратчета => 15 Г образни форми ще покрият 15.2=30 бели квадратчета, и остават 2 непокрити бели квадратчета, които ще покрием с квадрата 2х2. На теория док.,че може сега да видим как ще стане на практика.Вече стана малко късно и смятам да я донапиша утре.

[kucheto]

На теория док.,че може сега да видим как ще стане на практика.

Нито на теория, нито на практика си доказал каквото и да е било. Не забравяй, че попълваш с Г-образни, а не с домина, а това си носи своите специфики.

[PeterPop]

Ако разбием шахматната дъска на квадрати 2x2 и номерираме полетата във всяко от тях така:
01
32
тогава квадратното тетрамино ще покрива полета със сума 6 = 0+1+2+3 (която при деление на 4 дава остатък 2), а всяко Г-образно тетрамино ще покрива полета със сума кратна на 4 (тъй като разликата между него и квадратното тетрамино е разлика между номерата на две диагонално съседни полета, която е винаги 2). Оттук - всички 15 Г-образни тетрамина и квадратното тетрамино ще покриват сума даваща остатък 2 при деление на 4, а сумата на всички полета на шахматната дъска имат сума кратна на 4. Следователно търсеното покритие не съществува