Цели изрази от 6кл.

[Georgi-Nikolov-M]

Здравейте,
решавах задачи от един сборник на издаделство "Архимед".И има една особено гадна задачка .Тя е от материал за 6-ти клас и за това,може би,намирам известни затруднения.Ето и задачата:
"Ако x^2 + 6x+y^2 - 8y+25=0,то (2x-2y)(3x+3y) e:..." Та отговора е -42,но ще ме е изключително полезно,ако я решите и с обяснение.Аз написах разни неща там,разлагах ги,магии с точен квадрат и т.н.,но няма да ги пиша(за сега),за да не създам объркване.Наистина ще ми е полезно,ако публикувате и нещо като малко обяснение,заедно с решението.
Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

[tex]x^2+6x+9+y^2-8y+16=0=>(x+3)^2+(y-4)^2=0[/tex]
Сбор от два точни квадрата е 0, само когато и двата са едновременно 0. Тогава=>
[tex]x+3=0=>x=-3; y-4=0=>y=4[/tex]

[tex](2x-2y)(3x+3y)=2(x-y).3(x+y)=6(x^2-y^2)=6(9-16)=-42[/tex]