кълбо и цилиндър

[marina1]

При изваждане на метално кълбо от цилиндрична мензура с диаметър 6 см нивото на водата се е понижило с 4 см. Намерете радиуса на кълбото.

[Knowledge Greedy]

Намалението на нивото на течността в цилиндричната мензура е [tex]h.[/tex]
То отговаря на обем [tex]\Delta V=\pi R^2h =36\pi[/tex]
Намереното число - изместеният обем, е равно на обема на кълбото [tex]\frac{4}{3 }\pi r^3[/tex]

Приравняваме [tex]\frac{4}{3 }{\pi} r^3 =36{\pi}[/tex]
и получаваме [tex]r=3[/tex]

[ptj]

Може и с конструкцията на доказателството за обема на полусфера (прицип на Кавалиери).