Задача за триъгълник

[teo9898]

В квадрата ABCD е построен лъч с начало точка А,минаващ във вътрешността на квадрата и образуващ ъгъл 20° с АВ.Ако точка Q е петата на перпендикуляра,спуснат от точка С към построения лъч,намерете големината на ъгъл CDQ в градуси.

[ganka simeonova]

Построй перпендикуляри от D към AQ и CQ. Нека те са DH и DF.
Тогава имаш еднакви триъгълници [tex]\Delta AHD;\Delta CDF[/tex] (защо?)
=>[tex]DHQF[/tex]- квадрат=>[tex]\angle QDF=45^\circ =>\angle QDC=25^\circ[/tex]

[teo9898]

благодаря а тази
АВCD е равнобедрен трапец,в който AB||CD.Диагоналите на трапеца се пресичат в точка О.Ако точките М и Р са среди съответно на страните ВС и АО и МР=МС,намерете големината на ъгъл АСD в градуси.

[amsara]

teo98,
Отговор имаш ли, дали е 60 градуса

[amsara]

http://img341.imageshack.us/img341/5636/teo98trapez.jpg
OAB=OBA=ODC=OCD=?
Тогава AOB=180-2?
Означаваме PM=CM=BM=x медиана, равна на половината от страната
Следователно триъгълник BPC е правоъгълен.
Р e среда на АО по условие.
АР=PO;PB- обща; прав ъгъл
Тогава триъгълник АРВ е еднакъв с ВРО.
Следователно АВ=ВО
Следователно АВО е равнобедрен.
?=180-2?
3?=180
?=60°=АСD
Ми мисля, че е това.

[teo9898]

ми това е исках сега да махна мнението ама не мога,защото имам отговор . снощи я реших мерси все пак

[teo9898]

някой има ли идея това как се доказва
Точка О е от вътрешността на триъгълник АВС.Докажете,че [tex]AO+OB<AC+CB.[/tex]

[amsara]

ще ти предложа едно решение, но не зная доколко то е правилното. Ето едно чертежче за онагаледяване.
http://img411.imageshack.us/img411/7409/12207243.jpg
Според неравенството на триъгълника следва че:
a+b>c
x+y>c
Тези две неравенства обаче не ни дават нужната информация, кой от двата израза a+b или x+y е по -голям.Това следва да го открием ние.
Ами пак според неравенстовото в триъгълника
x<b+z
y<a+z
Всичките числа са страни на триъгълници и са по големи от 0, затова можем почленно да събираме неравенствата, без да ни е страх от промени в знака.
Получаваме
x+y<a+b+2z
Оттук пък следва, че
x+y<a+b
Или представено с букви, AO+BO<AC+BC

[teo9898]

и аз бях го изразил така но се чудех дали да махна това 2OC или вслучая 2z и това ме колебаеше ,а за тази как мисля никва идея нямам нещо с допълнително построение ще е
Докажете,че всяка страна на произволен четириъгълник е по-малка от сбора на останалите три страни.
П.п тук не знам кво трябва да се използва да не би да трябва да се продължават прави и да стане на една права всичко не знам ако някой има добро решение да го напише

[amsara]

Принципът е абсолютно същият.
Ето чертежчето с означенията.
http://img219.imageshack.us/img219/6260/43020142.jpg
Избираме произволна точка О във вътрешността на четириъгълника.
a<l+m
b<m+n
c<n+p
d<P+l
написах всичките, но ще използвам само последното за доказване на исканото неравенство за страната d.Доказателството и за останалите 3 е същото.
d<P+l
l<m+a
p<n+c
Събирам почленно
l+p<m+n+a+c
Сборът на маркараните горе числа от неравенстовото от своя страна е
m+n>b
следователно d<l+p<a+b+c
или d<a+b+c

[Грета]

Симетралата на бедрото АЦ на равнобедрен триъгълник АБЦ ,пресича бедрото БЦ в точка Д,така че П на триъгълника АБД=23 см.Ако Ац=13 см,намерете дължината на основата на триъгълник АБЦ.

Симетралата на страната АБ на триъгълник АБЦ пресича страната АЦ в точка Л,а продължението на БЦ-в точка М.Ако АБ=9 см,БЦ=5 см и ЦМ=1 см,намерете П на триъгълника БЛЦ и П на триъгълник АМБ.

Моля ви,помогнете ми.Ако може на втора чертеж.

[amsara]

Оправи си условието на тази втора задача, за която искаш чертеж.Не може на триъгълник ALC да му се търси обиколка, защото такъв триъгълник няма.Трите точки лежат на една права.

[Грета]

Готово оправих го! Може ли да ми помогнете,моля ви,знам,че може да са лесни,но за мен не са...!Извинете ме.

[amsara]

1.BD=x=> CD=13-x
AD=CD=13-x от свойството на симетралата
P на ABD=23
23=AD+BD+AB
23=13-x+x+AB
13+AB=23
AB=10 cm

[Грета]

Благодаря ти,много!