Най-малка стойност на израза М=(х^2-7х)^2-10(х^2-7х)-15

[math10.com]

Вникнете в скрития смисъл на задачата бе хора! Получете -40!

И в кой точно скрит смисъл трябва да вникнем?
Скрит смисъл има в примера на inveidar.Трябва да се замислим не само как да отделим точен квадрат , а и дали това е достатъчно.

[Гост]

Ми обяснете. Нека Всички разберат. Задачата не е лесна.

[pal702004]

Две страници обяснения не са ли достатъчни?
Може да се премине към нова променлива [tex]u=x^2-7x[/tex], но задължително трябва да се определи какви стойности може да приема новата променлива. [tex]x^2-7x[/tex] е парабола с връх в т. [tex]x=\frac 7 2[/tex]

[tex]\min \quad u=u\left(\frac 7 2\right)=-\frac{49}{4}[/tex]

И вече може да се търси минимума на функцията[tex]M(u)=u^2-10u-15[/tex], но задължително на интервала [tex]u\in[-\frac{49}{4};+\infty)[/tex]. Този анализ задължително трябва да се извърши, без значение дали задачата е за седми, десети или осемнайсти клас. Без него задачата не е решена вярно, дори и да е получен верен отговор. Това, че абсолютният минимум попада в интервала, си е чиста случайност. inveidar приведе пример, в който пренебрегването на тази част от решението води до плачевен резултат.
И наистина...да му се дореве на човек.

[MENKA]

Две страници обяснения не са ли достатъчни?
Може да се премине към нова променлива [tex]u=x^2-7x[/tex], но задължително трябва да се определи какви стойности може да приема новата променлива. [tex]x^2-7x[/tex] е парабола с връх в т. [tex]x=\frac 7 2[/tex]

[tex]\min \quad u=u\left(\frac 7 2\right)=-\frac{49}{4}[/tex]

И вече може да се търси минимума на функцията[tex]M(u)=u^2-10u-15[/tex], но задължително на интервала [tex]u\in[-\frac{49}{4};+\infty)[/tex]. Този анализ задължително трябва да се извърши, без значение дали задачата е за седми, десети или осемнайсти клас. Без него задачата не е решена вярно, дори и да е получен верен отговор. Това, че абсолютният минимум попада в интервала, си е чиста случайност. inveidar приведе пример, в който пренебрегването на тази част от решението води до плачевен резултат.
И наистина...да му се дореве на човек.

Във 7-ми клас не са чували нито за парабола,нито за абсолютен ексремум.Решете задачата,все едно сте в 7-ми клас.Само с допълване до точен квадрат.

[pal702004]

Решете задачата,все едно сте в 7-ми клас.Само с допълване до точен квадрат.

Трябва ли да разбирам, че в седми клас могат на намерят минимума на [tex]u^2-10u-15[/tex], но не могат да намерят минимума на[tex]x^2-7x[/tex]? Било то и с допълнване до точен квадрат. В седми клас имах навика да решавам задачите вярно...поне се стараех.

[Гост]

А Вие, Менка, като давате съвети за отделяне на точен квадрат, защо не решихте с този метод задачата вярно? Дори аз като недорасъл седмокласник намерих грешката в безумното Ви твърдение за -40.

[Гост]

И за дь не излезе, че само си плямпах в горния пост, в този пускам седмокласното решение, което според Менка е различно от това за други класове

[tex](x^2-3x)^2 - 10(x^2-3x) -15 = (x^2-3x)^2 -2.(x^2-3x).5 +5^2 - 5^2 -15 =[/tex]
[tex]=(x^2-3x+5)^2 -40= [(x^2 -2x.\frac{3}{2 }+\frac{9}{4 }) -\frac{9}{ 4} +5]^2 -40=[/tex]
[tex]=[(x-\frac{3}{2 })^2-\frac{11}{ 4} ]^2-40= (0-\frac{11}{4 })^2 - 40= \frac{121}{ 16}- \frac{640}{ 16} = -\frac{519}{16 }[/tex]

[Гост]

Да се чете +11/4, без да искам съм натиснал минус. Но идеята си остава същата,отговорът също. Двве поредни отделяния на точен квадрат и само толкова.

[Гост]

Ей, гост, ти защо си получил отговора за 10 клас? Карай си на ниво седми само и не се напрягай излишно , за там отговорът е -40. Порасни още малко и тогава дай твоя за верен.