Многочлен

[teo9898]

аз вече имам решението но не е мое така че ще чакам той да го напише

[Kamito]

Ето и един пример от мен: [tex]2(a^{4}+b^{4 }+c^{4}+d ^{4})-(a^{2 }+b ^{2}+c^{2}+d^{2 })^{2}+8abcd[/tex]

[Kamito]

аз вече имам решението но не е мое така че ще чакам той да го напише

Кой „той“ ?

[teo9898]

аз вече имам решението но не е мое така че ще чакам той да го напише

Кой „той“ ?

matin123456

[allier]

Ето и една от мене:

Да се разложи на поне три множителя [tex]x^{2010 } + x^{2009 } + x[/tex].

[amsara]

По втората задачка на госпожа Симеонова се сетих решение.
4x^4+1=
(2x^2)^2 +2.2x^2.1+1^2 -2.2x^2=
(2x^2+1)^2-4x^2=
(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)
сега отивам да мъдря и този на allier

[ganka simeonova]

и аз не мога ако някой може да го разложи нека да напише как я решава тази интересна задача

С прибавяне и изваждане
[tex]4x^4+4x^2+1-4x^2=(2x^2+1)^- (2x)^2=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)[/tex]

Не знам защо, минусът ми се изписа горе?

[allier]

[tex]4x^4+4x^2+1-4x^2=(2x^2+1)^{2 }- (2x)^{2 }=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)[/tex]
Сложих скоби { около двойките и се оправи.

[1089]

[tex]x(x^2+x+1)[/tex]po kakwoto ostane

[allier]

Браво!

[Kamito]

Ако някой има желание може да даде и други задачи за разлагане да решаваме

[allier]

Ето една подобна (която ми се падна на контролно като бях в седми клас и изкарах 2-ка след като не я реших):

[tex]x^{10 } + x^5 + 1[/tex]

Тя е на същия принцип като предната, така че някои друг освен 1089, да я реши.

[Kamito]

Ето една подобна (която ми се падна на контролно като бях в седми клас и изкарах 2-ка след като не я реших):

[tex]x^{10 } + x^5 + 1[/tex]

Тя е на същия принцип като предната, така че някои друг освен 1089, да я реши.

Ще се опитам.....

[1089]

edna podobna: da se dokaje 4e 10240003200001 ne e prosto

[amsara]

Ме аз ако не бъркам ,последователните задачи на 1089 и на allier се свеждат до разлагането на един и същи многочлен, независимо от това ,че на пръв поглед изглeждат толкова различно.
10240003200001=1024.10000000000+32.100000+1=
=2^10 . 10^10 +2^5 . 10^5 + 1=
=20^10+20^5+1
Ако положим 20=x
X^10 + X^5 + 1
Оттук насетне и в двете задачи става дума за разлагането на абсолютно един и същ многочлен.Сега ще го мъча това пусто разлагане.

[amsara]

С последователно прибавяне и изваждане на деветата, осмата, седмата и шестата степен на х ,успявам след групиране по 3 члена в скоба да отделя общ множител (x^2+x+1).Но забивам при обработването на числата във втората скоба.
Тоест стигам до (x^2+x+1)(x^8+x^5-x^7+1+x^3-x-x^4)
Идеи за разлагане на втората скоба обаче не ми идват за момента.

[Kamito]

Тая задача направо ме уби. Как ли не пробвах не става и не става.... Амсара и аз като теб получих [tex](x^{2}+x+1)(x^{8}-x^{7}+x^{5}+x^{3}-x-x^{4}+1)[/tex] само, че аз прибавях и изваждах и x на степен 5, 4 и 3, разлагах във втората скоба ама... нещо не стана....

[Kamito]

[tex](x^{2}+x+1)(x^{5}(x^{3}+1)-x^{4}(x^{3}+1)+x^{2}(x+1)-1)[/tex]
[tex](x^{2}+x+1)(x^{3}+1)((x^{5}-x^{4})+x^{2}(x+1)-1)[/tex]
[tex](x^{2}+x+1)((x+1)(x^{2}-x+1)(x^{4}(x-1))+(x^{2}(x+1)-1)[/tex]
[tex](x^{2}+x+1)....[/tex] може ли да ми кажете дали е вярно до тук... нататък не съм сигурна как точно трябва да е... получих отговор, но не знам дали ми е верен.....

[martosss]

първият ред е верен, на втория ред не знам как изваждаш x?+1 пред скоба. Но принцинпо не знам как ти е дошло на ум да разлагаш с x?+x+1, добра идея

[Kamito]

Ооооффф не знам изписах цяла тетрадка...... получих отговор [tex]x^{4}(x^{2}+x+1)(x-1)(x+1)(x^{2}-x+1)[/tex] 100% е грешноо......... емиии x?+1 е от първите два члена във втората скоба....

[martosss]

еми не можеш да го изнесеш ако не се съдържа и в останалите.. иначе първият ред е верен, което ме изумява разлагането е с множител х?+x+1 .. нататък мислим... май не може, ама аз така си казах и първоначално като го видях, така че не знам

[teo9898]

Ооооффф не знам изписах цяла тетрадка...... получих отговор [tex]x^{4}(x^{2}+x+1)(x-1)(x+1)(x^{2}-x+1)[/tex] 100% е грешноо......... емиии x?+1 е от първите два члена във втората скоба....

май наистина не е вярно ако не се лъжа от отпростяването на израза се получава
[tex]x^{10}-1[/tex]

[Kamito]

Ами аз точно в това се съмнявах.... и то наистна е грешно...трябва да се съдържа във всички

[Kamito]

мартоссс може ли да напишеш решението, че вече не издържам искам да го видя...

[martosss]

Тая задача направо ме уби. Как ли не пробвах не става и не става.... Амсара и аз като теб получих [tex](x^{2}+x+1)(x^{8}-x^{7}+x^{5}+x^{3}-x-x^{4}+1)[/tex] само, че аз прибавях и изваждах и x на степен 5, 4 и 3, разлагах във втората скоба ама... нещо не стана....

Това наистина е вярно Аз го получих с Хорнер като пишем x?+x+1 за корен Но по-нататък, тоест разлагането на втората скоба от полученото не мога да го направя и леко се съмнявам да е възможно, защото имаме 4+ и 3-... което не виждам как ще се разложи.
Ето и нещо като решение:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^10%2Bx^5%2B1%3D0