За о-горни класове има и още едно обяснение:
[tex]f(x)=x^{2}-4x-5 \\ x\in(-\infty;+\infty) \\ a=1>0 \Rightarrow \exists f(x)_{min}\\[12pt] f'(x)=2x-4 \\ \quad \exists f(x)_{min} \Rightarrow f'(x)=0 \Rightarrow 2x-4=0 \Rightarrow x=2 \\[12pt] f(2)= f(x)_{min} =2^{2}-4\cdot{2}-5=\cdots[/tex]
Забелажка: За всеки квадратен тричлен [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex], знакът на старшия коефициент (числото пред втората степен) определя разположението на параболата: когато това число е положително, параболата е насочена с върха надолу и функцията има минимум; когато това число е отрицателно, параболата е насочена с върха нагоре и функцията има максимум. Това е така, защото втората производна на квадратен тричлен е пропорционална на старшия коефициент: [tex]f''(x)=-2\cdot{}a[/tex], вижда се че знакът на [tex]a[/tex] определя знака на производната. Понеже за квадратен тричлен [tex]a\ne{}0[/tex], тричленът винаги има екстремум е и характерът му се определя от знака на коефициента пред втората степен.
Меню
