Да се намерят ъглите на триъгълника

[amsara]

И аз това щях да питам , не може ли триъгълникът да е с ъгли A=C=72°,B=36° или си е дадено по условие, че АВ е основата. Третият вариант за равни ъгли при В и С очевидно отпада

[Kamito]

По условие АВ е основата - АС=ВС

[ptj]

Още една задача която ме затруднява..

Даден е равнобедрен триъгълник ABC (АС=ВС), в който ъглополовящата [tex]CL (L \in AB)[/tex] е равна на отсечката BL. Върху лъча CL след точка C са избрани точки D и М така, че [tex]\angle CAD : \angle CAM : \angle ADM = 1:2:10[/tex].
а) намерете ъглите на триъгълника АВС
б) докажете, че СМ=АВ
В) ако през точка С е построена права l, успоредна на АВ, и l пресича правите АВ и ВМ съответно в точки N и Q, докажете, че CN=CQ и NM=AC+BC

а) я реших, ама после... (не знам защо ама ми се струва,че има грешка в ъглите в подусловие б) )

В равнобедрен ▲ ъглополовяща, височина и медиана съвпадат. От друга страна единствено в правоъгълен ▲ медианата е равна на половината хипотенуза, т.е. ъглите са 45°,45°и 90°.
Ако [tex]\angle CAD =x[/tex], то [tex]10x=\angle ADM=\angle CAD +\angle ACD=x+135^\circ[/tex], т.е. [tex]x=15^\circ[/tex].
[tex]DL[/tex] е симетрала на [tex]AB[/tex], [tex]\angle DAB=15^\circ +45^\circ =60^\circ[/tex], т.е. ▲[tex]BAD[/tex] е равностранен. От ▲[tex]ALM[/tex] => [tex]\angle AML=90^\circ -\angle MAL= 90^\circ -(30^\circ +45^\circ )=15^\circ[/tex]. Но [tex]MDA=15^\circ[/tex] , т.е. [tex]CM=CA=AB[/tex] (второто равенство е от равностранния триъгълник).

[ptj]

Според мен има грешка

Аз сега да кажа ли, че си "проста маса" ?

[Kamito]

Мерси, обаче не съм учила какво е симетрала.

[ptj]

Докажи тогава, че ▲DAL≈▲DBL (еднакъв). После равнобедрен ▲ с ъгъл 60° е равностранен.

В подусловие в.) очевидно има грешка. т.N трябва да е от АМ. CM ти е медиана, ъглополовяща и височина в ▲MNQ, който е равнобедрен (75,75,30).

[ganka simeonova]

Докажи тогава, че ▲DAL≈▲DBL. После равнобедрен ▲ с ъгъл 60° е равностранен.

Ти правиш ли разлика м/у лъча CL и лъча LC? , сложна масо?

[Kamito]

Честно казано не го схванах това решение.

[ptj]

Докажи тогава, че ▲DAL≈▲DBL. После равнобедрен ▲ с ъгъл 60° е равностранен.

Ти правиш ли разлика м/у лъча CL и лъча LC? , сложна масо?

За разлика от теб мога и да чета. Очевидно са объркали, нали е написано "след точка C".

[ptj]

Честно казано не го схванах това решение.

Кое по точно не разбра?

[ganka simeonova]

За разлика от теб мога и да чета. Очевидно са объркали, нали е написано "след точка C".

Не ме карай, да се смея. След точка С по лъча CL означава м/у C и L.

[Kamito]

В равнобедрен ▲ ъглополовяща, височина и медиана съвпадат. От друга страна единствено в правоъгълен ▲ медианата е равна на половината хипотенуза, т.е. ъглите са 45°,45°и 90°.
Ако [tex]\angle CAD =x[/tex], то [tex]10x=\angle ADM=\angle CAD +\angle ACD=x+135^\circ[/tex], т.е. [tex]x=15^\circ[/tex].
[tex]DL[/tex] е симетрала на [tex]AB[/tex], [tex]\angle DAB=15^\circ +45^\circ =60^\circ[/tex], т.е. ▲[tex]BAD[/tex] е равностранен. От ▲[tex]ALM[/tex] => [tex]\angle AML=90^\circ -\angle MAL= 90^\circ -(30^\circ +45^\circ )=15^\circ[/tex]. Но [tex]MDA=15^\circ[/tex] , т.е. [tex]CM=CA=AB[/tex] (второто равенство е от равностранния триъгълник).

Ами всичко след х=15° обърках се... [tex]\angle ADM=10x[/tex] , но нали х=15°, не трябва ли ADM=10.15=150°..

[ptj]

Имаш 9x=135° или x=15° (използвам външен ъгъл за триъгълник). Аз съм приел, че М е от лъча LC.

Накарахте ме да се замисля, сега ще видя дали е възможно условието да е правилно.

[Kamito]

Да x=15, но това е ъгъл САD, а аз питам защо ъгъл АДМ=15°, той трябва да е 150 (защото е равен на 10х), а това е невъзможно, защото ъгъл МАД=30° и тогава ъгъл АМД=0°

Според мен условието е сгрешено и грешката е в този ъгъл АДМ.

[ptj]

Да x=15, но това е ъгъл САD, а аз питам защо ъгъл АДМ=15°, той трябва да е 150 (защото е равен на 10х), а това е невъзможно, защото ъгъл МАД=30° и тогава ъгъл АМД=0°

Според мен условието е сгрешено и грешката е в този ъгъл АДМ.

Ако е така, както е написано се получава x+45°=10x ([tex]\angle ADM=\angle CAD+\angle ADC[/tex]), т.е. x=5°, но тогава AM очевидно е по-малка от AB.

В такъв случай остава само възможността точките D и М да са от лъча LC след т.C (както е в моето решение).

[Kamito]

Защо да е 5?? Ъгъл АДМ е външен за ▲АДЦ => ADM=DAC+DCA=>10x=x+135=>x=15°

[amsara]

ptj, мога ли да питам нещо по принцип? Чакаш сякаш всяка възможност да се заядеш с госпожата. Пускаш някакви там обидни епитети, после пък триеш мненията си, понеже са грешни и така интересни теми като тази на Камито, в която за радост не се иска да се намери третия ъгъл в триъгълник с познати мерки на другите два , наброява повече постове със заяждания или коментари по изтрити такива, отколкото с коментиране на задачата. Прости маси, сложни маси -какво спечелихме от тия определения?
Камито, може ли един въпрос и към теб?От кой сборник са тези две задачи?
По задачата - мисля като теб, че е сгрешена.

[Kamito]

Сборникът е на Коала прес за 7 клас.(един зелен)

[ptj]

ptj, мога ли да питам нещо по принцип? Чакаш сякаш всяка възможност да се заядеш с госпожата. Пускаш някакви там обидни епитети, после пък триеш мненията си, понеже са грешни и така интересни теми като тази на Камито, в която за радост не се иска да се намери третия ъгъл в триъгълник с познати мерки на другите два , наброява повече постове със заяждания или коментари по изтрити такива, отколкото с коментиране на задачата. Прости маси, сложни маси -какво спечелихме от тия определения?
Камито, може ли един въпрос и към теб?От кой сборник са тези две задачи?
По задачата - мисля като теб, че е сгрешена.

Г-жа Симеонова от край време ми е опозиция, а аз никога не я закачам първи. Отнасям се с нея точно както тя с мен.

[ptj]

Защо да е 5?? Ъгъл АДМ е външен за ▲АДЦ => ADM=DAC+DCA=>10x=x+135=>x=15°

Не ме разбра, 5° е се получава по оригиналното условие, защото тогава ъгъл DCA e 45°.

15° се получава, когато М и Д са от лъча LC след т.C.

Но даже и така, няма как CM=AB, защото тогава т.C трябва да е медицентър в ▲ABM, което би довело до [tex]\angle ABM=\angle BAM=90^\circ[/tex].
Може би е трябвало да е АМ=АВ, което доказах аз благодарение на обичайната си разсеяност.

[Kamito]

ИЗВИНЯВАМ СЕ!! Грешно съм написала условието. Пише след т.С само, че от лъча LС ( и аз въобще не съобразих разликата )