Разлагане на многочлени

[allier]

И един пример от мен - [tex]x^{10 }+2x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+3x^3+2x^2+2x+1[/tex].

[martin.nikolov]

Ето един и от мен, да се умножи.

[tex](x^2+1)(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)(x^3+x+1)[/tex]

[ptj]

Стига сте я мъчили. Обяснете и поне за Теорема на Безу и как може да я ползва. Когато е само с една променлива може да си понижава степента на многочлена постепенно, без да знае деление на полиноми.

[b1ck0]

И един пример от мен - [tex]x^{10 }+2x^8+x^7+2x^6+2x^5+2x^4+3x^3+2x^2+2x+1[/tex].

[tex](x^2+1)(x^3+x+1)(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)[/tex]

П.П: На мен в 7-ми клас този[tex]-12x^5+24x^4-12x^3-24x+48-\frac{24}{x}[/tex] ми беше любимия ...

[amsara]

b1ck0,tova s poslepisa shegichka li trqbva da e Nali pri polinomite nqma promenliva v znamenatelq?

[allier]

Защо да е шегичка? Като се умножи по x става полином ...

[mkmarinov]

i edna ot men: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

Може и да се промени условието:)
Да се док. ,че за всяко естествено число х изразът е точен квадрат

...=[tex](x^2+5x+5)^2[/tex]
Тази миналата година беше на олимпиада за десети клас .

[amsara]

Shte napisha razlaganeto ot gornoto mnogotochie.
[tex](x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1[/tex]
[tex](x^2+2x+x+2)(x^2+4x+3x+12)+1[/tex]
[tex](x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1[/tex]
[tex]x^4+7x^3+12x^2+3x^3+21x^2+36x+2x^2+14x+25[/tex]
[tex]x^4+10x^3+35x^2+50x+25[/tex]
[tex]x^4+10x^3+25x^2+10x^2+50x+25[/tex]
[tex](x^2)^2+(5x)^2+5^2+2.x^2.5x+2.5x.5+2.x^2.5[/tex]
[tex](x^2+5x+5)^2[/tex]

[amsara]

[tex]x^2+xy+4xy+y^2-2x-8y=x(x+y)+4y(x+y)-2(x+4y)=
=(x+4y)(x+y)-2(x+4y)=(x+4y)(x+y-2)[/tex]

Samo az li vijdam greskata v tova razlagane. Ili v noshtnite chasove neshto ne vdqvam...Pri podobno razlagane bi trqbvalo ednochlenyt v nachalniq polinom da e 4y^2, a toi opredeleno ne e,napisano e y^2.
PS Sega vidqh originalnoto uslovie ot g-ja Simeonova,tam si e s 4y^2, prosto 1089 e dopusnal tehnicheska greshka pri prepisa.Izpusnal e edin koeficient.

[amsara]

reshih po noshtite da se probvam i s tozi na b1ck0 sled podskazkata otstrana na allier za umnojavane s x s cel da se poluchi mnogochlen, toest da se osvobodim ot promenlivata v znamenatelq.No dali e vqrno onova,koeto sytvorih

П.П: На мен в 7-ми клас този[tex]-12x^5+24x^4-12x^3-24x+48-\frac{24}{x}[/tex] ми беше любимия ...

[tex]-12x^5+24x^4-12x^3-24x+48-\frac{24}{x}[/tex] I .x
[tex]-12x^6+24x^5-12x^4-24x^2+48x-24[/tex]
[tex]12(-x^6+2x^5-x^4-2x^2+4x-2)[/tex]
[tex]12(-x^6+x^5+x^5-x^4-2x^2+4x-2)[/tex]
razlagame vtoriq mnojitel v skobata
[tex]-x^6+x^5+x^5-x^4-2x^2+4x-2[/tex]
[tex](-x^6+x^5)+(x^5-x^4)-2x^2+4x-2[/tex]
[tex]-x^5(x-1)+x^4(x-1)-2(x^2-2x+1)[/tex]
[tex]-x^5(x-1)+x^4(x-1)-2(x-1)^2[/tex]
[tex](x-1)(-x^5+x^4-2x+2)[/tex]
[tex](1-x)(x^5-x^4+2x-2)[/tex]
[tex](1-x)(x^4(x-1)+2(x-1))[/tex]
[tex](1-x)(x-1)(x^4+2)[/tex]
V okonchatelno razlojen vid polinomyt bi trqbvalo da e
[tex]12(1-x)(x-1)(x^4+2)[/tex]

[b1ck0]

amsara възможно е още едно действие:
[tex]12(1-x)(x-1)(x^4+2)[/tex] сега ще извадим минуса от първата скоба:
[tex]-12(x-1)(x-1)(x^4+2)[/tex]
[tex]-12(x^4+2)(x-1)^2[/tex]
Ако не го беше умножавала по x трябваше да получиш:
[tex](x^4+2)(2x-2)(\frac{6}{x}-6)[/tex]


П.П: Ако имаш желание пробвай и този:
[tex]x^8-4x^6-34x^4+76x^2+105[/tex]
Силно се надявам до 12 клас да не забравиш разлагането на множители че тогава ще ти трябва повече ...

[1089]

polu4avam [tex](x^2-7)(x^2-3)(x^2+1)(x^2+5)[/tex], a eto i edno re6enie na moita zada4a:
[tex](x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=a(a+2)+1=
(a+1)^2=(x^2+5x+5)^2[/tex]

[1089]

edna ot men, toku 6to izmislena [tex]x^6-6x^5+2x^4+18x^3+2x^2-6x+1[/tex]

[Martin Nikovski]

Това не е ли от така наречените реципрочни уравнения... Питам, защото не съм сигурен в знанията си. (отдавна съм ги учил)

[b1ck0]

Това не е ли от така наречените реципрочни уравнения... Питам, защото не съм сигурен в знанията си. (отдавна съм ги учил)

Мммм да ...

[ptj]

Ками, да опитаме нещо по- трудно за 7 клас:)
заб: Ако някой пак се изяви, освен Камито, ще го линчувам
Тук трябва малко изкуствен начин
[tex]x^4+4[/tex]

На два полинома от 2-ра степен ли се разлага?

[tex](x^2+a.x+b)(x^2-a.x+c)[/tex]

П.П. Защо няма от първа може ли да кажа?

[amsara]

[tex]x^4+4= (x^2)^2+2.x^2.2+2^2-2.x^2.2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)[/tex]

Polinomyt beshe razlojen po dva nachina na 2-ra stranica v tazi tema. Tozi nachin e s dopylvaneto do tochen kvadrat.

[ptj]

Не съм видял, извинявай.

[amsara]

Не съм видял, извинявай. Чудех се дали да не ти кажа още нещо, т.е. как аз разбрах какво е разлагането.

Kazvai,az sym za nauchavaneto na novi neshta, togava se naejih s pravo zaradi zaqdliviq ti post, a ne tolkova zaradi polzvaneto na neuchen ot sedmoklasnicite material.
Nashata gospoja v daskaloto beshe mnogo gotina i ni kazvashe dosta neshta izvyn uchebnata programa.Naprimer, po povod pusnatata po-gore ot 1089 zadacha.Spomenavala e za reciprochni uravneniq i za tova ,che vinagi edin
ot tehnite koreni e -1.Togava sledva ,che pri razlaganeto na polinoma shte imame mnojitel (x+1).Po-kysno shte se probvam s nego.
A ti kaji nachina si,stiga toi da ne syvpada s reshenieto na kamito ot 2-ra stranica.

[1089]

amsara, samo polinomite ot ne4etna stepen winagi imat koren (-1), a tezi ot 4etna nevinagi, naprimer x^2+x+1 nqma koren (-1). a ako dopusnem, 4e x^4+4 se deli na ax+b(a,b nenulevi), to polinomat 6te ima koren x=-b/a, no x^4+4 priema samo stoinosti po-golemi ot 4, t.e nikoga ne se nulira i ne moje da ima koreni. => protivore4ie

[amsara]

1089,znachi ne sym zapomnila kato horata kazanoto ot neq No v sluchaq s dadeniq ot teb polinom,nezavisimo ot chetnata mu stepen, (x+1) vse pak shte e mnojitel,tyi kato eventualnite koreni na reciprochnoto uravnenie sledva da sa deliteli na svobodniq chlen, toest da sa 1 ili -1.Pri prosto zamestvane s -1 poluchavame 0,toest imame mnojitel (x+1).Ili pak gresha

[Martin Nikovski]

amsara, как получаваш че [tex]-1[/tex] e корен на уравнението [tex]x^2+x+1=0[/tex]? С "просто заместване" имаме, че: [tex]x^2+x+1=\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1=\cancel1-\cancel1+1=1[/tex] Всъщност уравнението няма реални корени... иначе поздравления за желанието, с което се занимаваш с математика. Продължавай все така!

[amsara]

Govorq za tova uravnenie, che ima koren -1

edna ot men, toku 6to izmislena [tex]x^6-6x^5+2x^4+18x^3+2x^2-6x+1[/tex]

[Martin Nikovski]

А, да... извинявай тогава.

[amsara]

А, да... извинявай тогава.

Nqma problem