обобщение еднакви триъгълници..

[amsara]

Извинявам се ,че поствам цели 4 задачи, но наистина изпуших от трудни обобщителни задачи... Ще съм много благодарна , ако ми помотнете.
1.Симетралата на страната АС на триъгълник АВС пресича продължението на ВС в точка F.Перпендикулярът през А към ъглополовящата на ъгъл АВС пресича продължението на ВС в точка К.Ако ВС =FK и ъгъл AFB e 20°, колко градуса е ъгъл АВС?
2.Върху катета АС на правоъгълния триъгълник АВС с прав ъгъл С е взета произволна точка Р.Перпендикулярът от Р към АВ я пресича в точка Q.Ако ъгъл ВАС е 42° и М е средата на РВ, колко градуса е QCM?
3.Симетралата на бедрото АС на равнобедрения триъгълник АВС пресича основата АВ във вътрешната точка F.Върху CF е взета точка Т, като F е между С и Т, така че CT=BF.Ако ъгъл ВАТ е 24°, то колко градуса е ъгъл ВАС?
4.В триъгълник АВС ъгъл АВС е 68°, височините AP и CQ се пресичат в точка Н.Ако М е средата на ВН, колко градуса е ъгъл PQМ?

Благодаря предварително на отзовалите се!
Междинно успях да реша 2-ра и 4-та, моля за съдействие за останалите две!

[martin123456]

4
за остроъгълен триъгълник:
PM=QM=HB/2, понеже са медиани в перавоъгълни триъгълници с обща основа. нека [tex]\angle PQM=\angle MPQ=x[/tex], [tex]\angle HQP=\alpha[/tex]. HM=QM=>[tex]\angle QHM=\alpha +x[/tex]=>[tex]\angle HBQ=90-\alpha-x[/tex].
ако намишем [tex]\angle HPQ = t[/tex]=>[tex]\angle PHM = t+x[/tex]=>от триъгълник QPH: [tex]\alpha+t+x=90[/tex]=>[tex]t=90-\alpha-x[/tex]=>[tex]\angle BHP=90-\alpha[/tex]=>[tex]\angle HBP=\alpha[/tex]=>[tex]\angle QBP=90-x=68[/tex]

[martin123456]

3
AC=CB, CT=FB
[tex]\angle ACT=\angle CAF=\angle ABC=\angle FBC[/tex]
значи тиъг ATC, CFB са еднакви. нека [tex]\angle TAC=\alpha[/tex]=>[tex]\angle FCB=\alpha[/tex], [tex]\angle ACT=24+\alpha[/tex]=>[tex]\angle cC=24+2\alpha[/tex]. от друга страна е [tex]180-2(24+\alpha)[/tex].

[amsara]

Много благодаря!По повод останалата една нерешена задача, пускам чертежа си и частичното решение.Де факто аз получавам отговорите, но една еднаквост, която изхолзвам в решението, не мога да докажа..От симетралата следва, че AF=CF и триъгълник ACF е равнобедрен.Оттук следва, че FL=h=m=l Тогава ъгъл AFL=CFL=10°
От триъгълник FLC следва, че LCF=180-90-10=80°
FK=BC тогава FC=BK=x+a Следователно имаме равни хипотенузи в два пръвоъгълни триъгълника -LCF и BOK
Не ми идва наум обаче, как да докажа равността на острия ъгъл в тях-80°.От еднаквостта ще следва, че ОВС е 10°.Но ВО е ъглополовяща, следователно АВС е 20°. Помогнете моля с доказването на еднаквостта .....

4ertej.JPG (27.91 KiB) Прегледано 556 пъти

Сори, буквата L ми е малко изместена от правия ъгъл...

[martin123456]

1
FK=CB=x, KC=y.
от симетралата AF=FC=x+y.
от ъглопол перпендик на AK: AB=KB=x+y
=> AF=AB=x+y=>ъгъл ABC=20.