Намерете ъглите на трапец с бедро и височина

[Гост]

В равнобедрен трапец бедрото е 7 цм а височината е 3,5 цм . Намерете ъглите на трапеца.

[Добромир Глухаров]

Равнобедрен трапец.png (10.55 KiB) Прегледано 291 пъти

[tex]DD_1\bot AB,\ CC_1\bot AB[/tex] - височини.

[tex]\Delta AD_1D[/tex] е еднакъв с [tex]\Delta BC_1C[/tex] - правоъгълни триъгълници с катети [tex]CC_1=DD_1=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD[/tex]:

[tex]1.) CC_1=DD_1[/tex]
[tex]2.) AD=BC[/tex]

От свойство на ъглите на трапец, прилежащи към бедро, следва:

[tex]3.) \angle ADC=\angle DCB \Rightarrow \angle ADD_1=\angle BCC_1=\angle ADC-90^\circ[/tex]

От [tex]1.),2.)[/tex] и [tex]3.)[/tex] следва по Първи признак, че разглежданите триъгълници са еднакви.

От това, че катетите са равни на половината от хипотенузата следва, че срещулежащите ъгли [tex]\angle C_1BC=\angle D_1AD=30^\circ[/tex] .

[tex]\angle ADC=\angle DCB=180^\circ -\angle BAD=180^\circ -\angle ABC=180^\circ-30^\circ=150^\circ[/tex]