Успоредник.Трапец - Трябва ми за утре

[Гост]

1. В правоъгълника ABCD точка P лежи на AC и DP перпендикулярна на AC. Намерете диагонала на правоъгълника, ако AD= 7 cm и CP= 3AP.

2. Даден е правоъгълник със страни 11 см и 7 см. Намерете лицето четириъгълника с върхове пресечните точки на ъглополовящите на ъглите на успоредника.

Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

1. Означаваме [tex]AP=x\ \Rightarrow\ CP=3x[/tex]. [tex]AC=AP+CP=x+3x=4x[/tex]. [tex]AO=AC/2=2x[/tex]. [tex]PO=AO-AP=2x-x=x[/tex]. [tex]\Rightarrow\ AP=PO[/tex].

Разглеждаме [tex]\Delta APD[/tex] и [tex]\Delta OPD[/tex]:

1.) [tex]AP=PO[/tex]
2.) [tex]\angle APD=\angle OPD=90^\circ[/tex]
3.) [tex]DP[/tex] - обща

Следователно по І-ви признак триъгълниците са еднакви.

[tex]\Rightarrow\ DO=AD=7[/tex].

Но от свойство на диагоналите на правоъгълник [tex]CO=AO=DO=7[/tex].

[tex]AO=2x=7[/tex]

[tex]AC=BD=4x=2.2x=2.7=14\ cm[/tex]