Задача за триъгълник

[Гост]

В успоредника ABCD ъглополовящите през върховете А и В пресичат страната CD в точки N и M. Ако AB= 7 cm и MN= 3 cm, то периметърът на успоредника е.

[Xixibg]

Продължаваш [tex]AN[/tex] и [tex]BM[/tex]до пресичането им съответно с [tex]BC,AD[/tex].
Нека [tex]AN\cap BC=P ; BM\cap AD=Q[/tex].
[tex]\triangle ABP,\triangle ABQ[/tex] са равнобедрени
[tex]=>CP=DQ=7-BC[/tex]
[tex]\triangle NCP,\triangle MDQ[/tex] са равнобедрени
[tex]=>NC=MQ=2[/tex]
[tex]=>AD=BC=5[/tex]
[tex]=>P_{ABCD}=24[/tex]

[s.karakoleva]

Има два случая:
1 сл. Ъглополовящите се пресичат извън успоредника.
Построяваме [tex]NN_1[/tex] , [tex]MM_1\parallel AD[/tex].
[tex]AN_1ND[/tex] - ромб и [tex]M_1BCM[/tex]-ромб.
Нека [tex]AN_1=x \Rightarrow M_1B=BC=CM=4-x , (N_1M_1=NM=3), AD=DN=x[/tex]
Но [tex]AD=BC\Leftrightarrow x=4-x\Leftrightarrow x=2[/tex]
P=18.
2 сл. Двете ъглополовящи се пресичат във вътрешността на успоредника.
Построяваме [tex]NN_1[/tex] , [tex]MM_1\parallel AD[/tex].
Нека [tex]AM_1=y[/tex]. Определяме [tex]M_1N_1=MN=3, N_1B=4-y, BC=7-y, CN=4-y, MD=y, AD=y+3[/tex]. От [tex]AD=BC\Leftrightarrow y+3=7-y\Leftrightarrow y=2[/tex].
[tex]\Rightarrow P=24.[/tex]

[Xixibg]

Има два случая:
1 сл. Ъглополовящите се пресичат извън успоредника.
Построяваме [tex]NN_1[/tex] , [tex]MM_1\parallel AD[/tex].
[tex]AN_1ND[/tex] - ромб и [tex]M_1BCM[/tex]-ромб.
Нека [tex]AN_1=x \Rightarrow M_1B=BC=CM=4-x , (N_1M_1=NM=3), AD=DN=x[/tex]
Но [tex]AD=BC\Leftrightarrow x=4-x\Leftrightarrow x=2[/tex]
P=18.
2 сл. Двете ъглополовящи се пресичат във вътрешността на успоредника.
Построяваме [tex]NN_1[/tex] , [tex]MM_1\parallel AD[/tex].
Нека [tex]AM_1=y[/tex]. Определяме [tex]M_1N_1=MN=3, N_1B=4-y, BC=7-y, CN=4-y, MD=y, AD=y+3[/tex]. От [tex]AD=BC\Leftrightarrow y+3=7-y\Leftrightarrow y=2[/tex].
[tex]\Rightarrow P=24.[/tex]

Няма два случая:
1-во по условие е написано че :

В успоредника ABCD ъглополовящите през върховете А и В пресичат страната CD в точки N и M........

Следователно N и M са вътрешни за отсечката CD
2-ро MN= 3 <AB=CD= 7 Следователно N и M са вътрешни за отсечката CD

[strangerforever]

2-ро MN= 3 <AB=CD= 7 Следователно N и M са вътрешни за отсечката CD

Това не е вярно следствие, но крайното твърдение е вярно, да.

[Xixibg]

2-ро MN= 3 <AB=CD= 7 Следователно N и M са вътрешни за отсечката CD

Това не е вярно следствие, но крайното твърдение е вярно, да.

Дай пример в който не е вярно.

[ganka simeonova]

Хихи, има две възможности за наредба:
C, M, N, D
C, N, M ,D
Г-жа Караколева тук е абсолютно права!

[Xixibg]

Хихи, има две възможности за наредба:
C, M, N, D
C, N, M ,D
Г-жа Караколева тук е абсолютно права!

Абсолютно права сте.Грешката е моя.Извинявам се за коментарите