текстова задача

[irizdr]

Сборът от цифрите на двуцифрено число е 11. Ако към това число се прибави 63, ще се получи число , записано със същите цифри , но в обратен ред. Намерете числото.

[Xixibg]

[tex]\overline{ab}=10a+b[/tex]
[tex]\overline{ba}=10b+a[/tex]
[tex]=>10a+b+63=10b+a[/tex]
[tex]=>9(b-a)=63[/tex]
[tex]=>b-a=7 ; =>b=a+7[/tex]
но [tex]a+b=11[/tex] по условие [tex]=>a=2 ; b=9[/tex]

[Гост]

Сборът от цифрите на двуцифрено число е 10. Ако към това число се прибави 72, ще се получи число , записано със същите цифри , но в обратен ред. Намерете числото.

[S.B.]

Сборът от цифрите на двуцифрено число е 10. Ако към това число се прибави 72, ще се получи число , записано със същите цифри , но в обратен ред. Намерете числото.

Нека [tex]N = \overline{x(10-x)}[/tex] е търсеното число.
Записваме го в десетична бройна система:
[tex]N = 10x + (10 - x) \Leftrightarrow N = 10x + 10 - x[/tex]
$$\Rightarrow N = 9x + 10$$
Числото записано със същите цифри в обратен ред е:
[tex]N_{1 } = \overline{(10 - x)x} \Leftrightarrow N_{1 } = 10(10 - x) + x \Leftrightarrow N_{1 } = 100 -10x + x[/tex]
$$\Rightarrow N_{1 } = 100 - 9x $$

Според условието:
[tex]N + 72 = N_{1 } \Leftrightarrow 9x + 10 + 72 = 100 - 9x \Leftrightarrow 19x = 18 \Rightarrow x = 1, 10 - x = 9[/tex]
Търсеното число е $19$
Проверка : $19 + 72 = 91$