Еднакви триъгълници

[Gogity]

1.
За ABC [tex]\alpha \beta \gamma[/tex]= 5 : 1 : 6 и CM е медиана. Точка A е на разстояние 4 cm от CM. Намерете лицето на BMC в квадратни сантиментри.

2.
В ABC ( [tex]\angle C = 90 ^\circ[/tex]) ъглополовящите на [tex]\angle[/tex] BAC и [tex]\angle[/tex] ABC се пресичат в точка O.Разстоянието от точка O до страната AC е 3 cm и AB = 15 см . Намерете периметъра на ABC в сантиметри.

[martin123456]

1
нека ъглите са 5x,x,6x. значи 12x=180, x=15. значи ъглите са 75, 15, 90 в ред А,B,C. ъгъл CMA е външен за триъг CMB и значи е 30 градуса.значи триъг AMH е правоъгълен с остър ъгъл 30. значи AM=8.Но CM медиана в AMC значи CM=AM=8. значи [tex]S_{AMC}=8.4/2=16[/tex]. но щом CM е медиана, то тя дели на 2 равни части лицето на триъгълника.

[martin123456]

2

O e центъра на вписаната окръжност. значи 3 е радиусът на вписаната окр.нека да означим допирните точки на вписаната окръжност с AB,BC,CA с M,N,P. нека AM=x=AP, MB=y=BN, CN=CP=z. имаме 2x+2y+2z=P. x+y=15. да забележим че CPON е квадрат. значи z=3. P=2.15+6=36

[hristo95]

2

O e центъра на вписаната окръжност. значи 3 е радиусът на вписаната окр.нека да означим допирните точки на вписаната окръжност с AB,BC,CA с M,N,P. нека AM=x=AP, MB=y=BN, CN=CP=z. имаме 2x+2y+2z=P. x+y=15. да забележим че CPON е квадрат. значи z=3. P=2.15+6=36

вписани окръжности са в 8 клас по новата програма,това е задача за 7 клас

[hristo95]

Съжалявам за чертежа, но в момента не разполагам с програма за чертане на фигури.
ПО ЗАДАЧАТА:
- построяваш разстоянията от точка О към трите страни на триъгълника, т.е [tex]OO_{1}=OO_{3}=OO_{2}[/tex]=3см.
- [tex]\Delta AO_{3}O[/tex] и [tex]\Delta AOO_{1}[/tex]са еднакви по 2 признак => [tex]AO_{3}=AO_{1}[/tex] = X
=>[tex]O_{3}B[/tex]=15-X, но [tex]\Delta O_{3}BO[/tex] и [tex]\Delta BOO_{2}[/tex] са еднакви по 2 признак =>[tex]O_{3}B=O_{2}B=15-X[/tex]
- Pabc=AB+BC+AC
Pabc=15+15-X+3+3+X
Pabc=30+6=36см.

Ако има нещо неясно, пиши