Една тръба може да напълни басейн за 8 часа а друга - 3

[Гост]

Една тръба може да напълни басейн за 8 часа а друга - 3 втори по
- бавно.Първо отворили втората тръба и след 2 часа отворили и първата.За колко часа се е напълнил басейна

[Добромир Глухаров]

[tex]V_1=\frac{1}{8},\ V_2=\frac{1}{\frac{3}{2}.8}=\frac{1}{12}[/tex]

[tex]2V_2+(x-2)(V_1+V_2)=1[/tex]

[tex]x-2=\frac{1-2V_2}{V_1+V_2}\Rightarrow x=2+\frac{1-2.\frac{1}{12}}{\frac{1}{8}+\frac{1}{12}}=[/tex]

[tex]=2+\frac{24-2.2}{3+2}=2+\frac{20}{5}=2+4=6[/tex] часа.

[ammornil]

Нека обемът на басейна е [tex]V[/tex]
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
тръба номер [tex]1 \ \ 2[/tex]
време за което пълни басейна сама[tex]8h \ \ \frac{3}{2}.8h=12h[/tex]
колко пълни за един час[tex]\frac{1}{8}.V\frac{1}{12}.V[/tex]
колко време е била отворена[tex]xh (x+2)h[/tex]

До напълването на басейна всяка тръба е напълнила обем, равен на произведението от времето, в което е била отворена, и дебита за един час. Сборът от тези количества е равен на обема на басейна.
[tex]x.\frac{1}{8}.V+(x+2).\frac{1}{12}.V=V |:V \ne 0 \\ \frac{x}{8} +\frac{x+2}{12}=1 \\
3.x +2.(x+2)=24 \\ 3.x +2.x +4= 24 \\ {12} 5.x= 20 \\ x=4[/tex]
Басейнът се е пълнил за времето, за което е била отворена втората тръба, тоест Х+2.
Следователно басейнът се е пълнил 6 часа.

[Гост]

Една тръба може да напълни басейн за 12 часа, а друга за - 6 часа. Първата тръба пълнила сама 3 часа, а след това отворили и втората. За колко часа е напълнен басейнът?

[Davids]

Скоростта на първата тръба е $V_1 = \frac{1}{12}$ от басейна за час, на втората респективно - $V_2 = \frac{1}{6}$. Първата е работила три часа, а двете заедно през останалото време ($x-3$ часа, ако $x$ е цялото търсено време). Следователно имаме:
$3V_1 + (x-3)(V_1 + V_2) = 1$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}(x-3) = 1$
$\frac{1}{4}(x-2) = 1$
$x - 2 = 4$
$x = 6$ часа е времето, за което басейнът е напълнен.

[S.B.]

Една тръба може да напълни басейн за 12 часа, а друга за - 6 часа. Първата тръба пълнила сама 3 часа, а след това отворили и втората. За колко часа е напълнен басейнът?

Задачата е от "работа" - А =Р.t ,където : Р - производителност (работа за единица време), t - време през което е работено, А - свършена работа;
II-ра тръба : Извършва сама цялата работа за 6 ч.:
Сама за 1 час - Р = [tex]\frac{1}{6}[/tex] от басейна;Pаботила х часа - t=x; Свършена работа - A = P.t или [tex]А_{II }[/tex] = [tex]\frac{1}{6}[/tex].x;
I-ва тръба: Извършва сама цялата работа за 12 ч.:
Сама за 1 час - Р = [tex]\frac{1}{12}[/tex] от басейна;Работила 3+x часа - t= 3 + x;Свършена работа - A=P.t или [tex]А_{I }[/tex] = [tex]\frac{1}{12}[/tex].(x + 3);
Уравнението:
Работата на I тръба + Работата на II тръба = цалата работа (цялата работа = целия басейн = 1) или
[tex]А_{I }[/tex] + [tex]A_{II }[/tex] = 1
[tex]\frac{x}{6}[/tex] + [tex]\frac{x + 3}{12}[/tex] = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 3x = 9 [tex]\Rightarrow[/tex] x = 3;
3ч. е пълнила сама I тръба + 3ч. двете заедно = 6 часа [tex]\Rightarrow[/tex] Басейна е напълнен за 6ч.