Намерете нормал... Не разбирам решението.

[Гост]

"Намерете нормалния вид на многочлена, тъждествено равен на израза
A=[tex](2x-m)(2x+m)-(x+m+3)^{2 }[/tex]
За коя стойност на параметъра m коефициентът на члена от първа степен е 10?

Решение:
[tex](2x - m)(2x + m) - (x + m + 3)^{2 } =[/tex]
[tex]= (2x)^{2 } - m^{2 } - [(x + m) + 3]^{2 } =[/tex]
[tex]= 4x^{2 } - m^{2 } - [(x + m)^{2 } + 6(x + m) + 9] =[/tex]
[tex]= 4x^{2 } - m^{2 } - (x^{2 } + 2mx + m^{2 } + 6x + 6m + 9) =[/tex]
[tex]= 4x^{2 } - m^{2 } - x^{2 } - 2mx - m^{2 } - 6x - 6m -9 =[/tex]
[tex]= 3x^{2 } - 2mx - 6x - 2m^{2 } - 6m - 9 =[/tex]
[tex]= 3x^{2 } + (-2m - 6)x - 2m^{2 } - 6m - 9[/tex]

Коефициентът на члена от първа степен е [tex]-2m - 6[/tex]
[tex]-2m - 6 = 10[/tex] при [tex]m = -8[/tex]"

Въпроса ми е какво значи "коефициент на член от първа степен" и как се намира; какво значи "параметър" и от къде се взе това чудо в големите скоби на третия ред.

Сигурно ще се зачудите къде съм блеяла, когато сме го вземали това нещо /задачата се намира преди 5-6 урока/, проблема е, че не са ни го обяснявали...

[Гост]

Оправих се с големите скоби... било е формула... Остава коефициента...

[ammornil]

Едночлен се нарича математически израз, в който има само действията умножение, деление и степенуване. (забележка: Коренуването е степенуване с дробен степенен показател)
Например: [tex]3.x^{2}.y^{4}; \hspace{4} x.y.z; \hspace{4} \frac{3}{2}.a.x.z^{3}[/tex]

Коефициент на едночлен се нарича произведение или частно на константите, които участват в него.
Например: [tex]3.x^{2}.y^{4}[/tex] има коефициент [tex]3[/tex], а [tex]\frac{3}{2}.a.x.z^{3}[/tex] има коефициент [tex]\frac{3}{2}.a[/tex].

Степен на едночлен се нарича сумата от степенните показатели на променливите величини.
Например: [tex]3.x^{2}.y^{4}[/tex] е от степен 6, [tex]x.y.z[/tex] е от степен 3, а [tex]\frac{3}{2}.a.x.z^{3}[/tex] е от степен 4.

Многочлен се нарича израз, който е сбор или разлика на едночлени.
Например: [tex]3.x^{2}.y^{4}+x.y.z-\frac{3}{2}.a.x.z^{3}[/tex]

Степен на многочлена е най-високата от степените на едночлените, които го съставят.
Например: [tex]3.x^{2}.y^{4}+x.y.z-\frac{3}{2}.a.x.z^{3}[/tex] е от степен 6.

Нормален вид на многочлен, в който има само една променлива, се нарича такъв запис във който няма два едночлена с еднаква степен.
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
Коефициент на член от първа степен е това което показва името му: намираш кой едночлен в многочлена е от първа степен, определяш кои са константите в него и какви математически действия ги свързват.

В твоя случай едночлена от първа степен е този, в който Х е на първа степен. константите в него са -2.m и -6. Връзката между тях е -2.m-6 и това е търсения коефициент.

Бележка: коефициент означава множител с определена стойност, която не се променя в рамките на едно изчисление.

[Гост]

Намерете стойността на a, при която многочленът
(x + a)(x - 2)-ax(x + 1) е от първа степен спрямо x.

[ammornil]

Намерете стойността на a, при която многочленът (x + a)(x - 2)-ax(x + 1) е от първа степен спрямо x.

[tex](x+a)(x-2)-ax(x+1)=\underline{x^{2}}\underline{\underline{-2x\cancel{+ax}}}-2a\underline{-ax^{2}}\underline{\underline{\cancel{-ax}}}=(1-a)x^{2}-2x-2a[/tex]

За да остане многочленът от първа степен спрямо [tex]x[/tex], коефициентът пред втората степен трябва да стане равен на нула.

Скрит текст: покажи

[tex]1-a=0 \Rightarrow[/tex] $$ a=1 $$