Задача за успоредник

[Гост]

В успоредника ABCD ъглополовящата на ъгъл А пресича CD в точка M и правата BC в точка N. Ако BN=11cm, CN = 4 cm, намерете разликите между периметрите на четириъгълника ABCM и ▲AMD

[loving_math]

[tex]\angle DAN = \angle BAN = \alpha[/tex]
[tex]\angle DAN = \angle ANB = \alpha[/tex] (като кръстни)
[tex]\angle BAN = \angle CMN = \alpha[/tex] (като съответни)
[tex]-> \Delta MCN[/tex] и [tex]\Delta ABN[/tex] са равнобедрени.
[tex]AB=CD=BN=11 cm, MC=CN= 4cm -> MD=11-4= 7cm[/tex]
[tex]AM=x -> P_{ADM}= 2.7+x=14+x[/tex]
[tex]P_{ABCM}= 11+7+4+x=22+x[/tex]
[tex]-> P_{ABCM}- P_{AMD}= 22+x-(14+x)=22+x-14-x= 8 cm[/tex]