СПЕШНИ Задачи по Математика 7 клас

[Гост]

Моля ви, помогнете ми със следните задачи:

1 зад. Изразът (3+а)^2 - 16 в разложен вид е?
2 зад. Изразът А=8х(х-1)(х+1) - (2х-1)^3 - 12x^2 е тъждествено равен на?
3 зад: Най-голямата стойност на израза А=(х-3)^2 - 5(x+2)(х-2) + 6(х-4) е?
4 зад: Числената стойност на израза А=(х-2)^3 - (x-4)(x+1)(x-1) + 2x^2 при х= - \frac{12}{13} е?
5 зад: Докажете тъждеството (х+2)^3 - (x-2)^3 = 4(3x^2 + 4)
6 зад: Намерете числената стойност на израза А= х^3 + y^3 + 80, aKo x + y = 10 и xy = 6.

Трябват ми за утре, това ми е домашното, а госпожата каза, че ще изпита всеки без домашно Моля ви помогнете

[ammornil]

[tex](3+a)^2-16=(3+a)^2-4^2=(3+a-4).(3+a+4) \\
A=8.x.(x^2-1)-[(2.x)^3-3.(2.x)^2.1+3.2.x.1^2-1^3)-12.x^2 \Rightarrow\\
A=8.x^3-8.x-8.x^3+12.x^2-6.x+1-12.x^2=-14.x+1[/tex]
малко по-късно и другите...

[ammornil]

3 зад: Най-голямата стойност на израза А=(х-3)^2 - 5(x+2)(х-2) + 6(х-4) е?
[tex]A=x^2-6.x+9-5.(x^2-4)+6.x-24=x^2-13-5.x^2+20=-4.x^2+7=7-4.x^2[/tex]
Най-голяма стойност тази разлика ще има, когато умалителят е най-малък. В случая израза [tex]4.x^2[/tex] има най-малка стойнст 0 при х=0.
[tex]A_{max}=A(0)=7[/tex]
..::..
4 зад: Числената стойност на израза А=(х-2)^3 - (x-4)(x+1)(x-1) + 2x^2 при х= - \frac{12}{13} е?
[tex]A=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3-(x-4).(x^2-1)+2.x^2=x^3\underline{-6.x^2}+12.x-8-(x^3-x-4.x^2+4)\underline{+2.x^2}= \\
=\cancel{x^3}\cancel{-4.x^2}+12.x-8\cancel{-x^3}+x\cancel{+4.x^2}-4=13.x-12 \\
A(-\frac{12}{13})=13.(-\frac{12}{13})-12=-12-12=-24[/tex]
..::..
5 зад: Докажете тъждеството (х+2)^3 - (x-2)^3 = 4(3x^2 + 4)

[tex](x+2)^3-(x-2)^3=[x+2-(x-2)].[(x+2)^2+(x+2).(x-2)+(x-2)^2]=\\
=(x+2-x+2).(x^2\cancel{+4.x}\cancel{+4}+x^2\cancel{-4}+x^2\cancel{-4.x}+4)= \\
=4.(3.x^2+4)[/tex]

..::..
6 зад: Намерете числената стойност на израза А= х^3 + y^3 + 80, aKo x + y = 10 и xy = 6.
Нека разгледаме следното равенство:
[tex](x+y)^2=x^2+2.x.y+y^2 \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} x^2+y^2=(x+y)^2-2.x.y \\
x+y=10, \hspace{12} x.y=6, \hspace{12} x^2+y^2=10^2-2.6=100-12=88[/tex]
Да се върнем и да разложим дадения израз:
[tex]A=x^3+y^3+80=(x+y).(x^2-x.y+y^2)+80=(x+y).[(x^2+y^2)-x.y]+80 \\
A=10.(88-6)+80=10.82+80=820+80=900[/tex]
--
Задачата може да се реши и по втори начин. Изразяваме х или у от едното дадено равенство и го заместваме в другото. Така намираме едното неизвестно и после се връщаме в първото равенство за да намерим другото. Като знаем стойностите на х и у заместваме в израза за А.