Задачи по геометрия

[dany.dim]

Задача 1.Дадени са два правоъгълни триъгълника с обща страна АВ:?АВС с прав ъгъл при върха А и ?ABD с прав ъгъл при върха D. Медианите им AM и DN са успоредни,а ъгъл АВС е 40°. Да се намери ъгъл BAD.

Задача 2.В ?ABC ъгъл BAC е 45°,а ъгъл ABC-30°. Точка М е вътрешна за ?-ка такава че ъгълите МАВ и МВА са равни на 15°. Да се намери ъгъл ВМС.

[teo9898]

2.[tex]M\in S_{AB}=>AM=BM[/tex]
[tex]\angle ABM=15^\circ ;\angle MBC=15^\circ[/tex]
[tex]S_{AB}\cap BC=N[/tex]
[tex]N\in S_{AB}=>AN=BN[/tex]
[tex]\angle NAB=30^\circ =>\angle CAN=15^\circ;\angle NAM=30^\circ -15^\circ =15^\circ[/tex]
[tex]\angle NMA=105^\circ (\angle PMA=75^\circ )[/tex]
[tex]\angle BMN=105^\circ (\angle BMP=75^\circ )[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ACN;\Delta AMN[/tex]
[tex]AN[/tex]-обща
[tex]\angle ACB=\angle AMN=105^\circ[/tex]
[tex]\angle CAN=\angle NAM=15^\circ[/tex]
от всичко това следва че
[tex]=>\Delta ACN\simeq\Delta AMN=>CN=MN[/tex]
[tex]\Delta CMN[/tex]-равнобедрен
[tex]\angle CNM=120^\circ =>\angle NCM=\angle CMN=30^\circ[/tex]
[tex]=>\angle BMC=\angle BMN+\angle CMN=105^\circ +30^\circ =135^\circ[/tex]

[teo9898]

1.[tex]\angle ABC=40^\circ ;\angle BAC=90^\circ =>\angle ACB=50^\circ[/tex] от свойството за медиана в правоъгълен триъгълник имаме че[tex]CM=AM=BM[/tex] и за другия триъгълник същото [tex]AN=NB=DN[/tex] за равнобедрения [tex]\Delta CMA;CM=AM;\angle MCA=MAC=50^\circ =>\angle AMC=80^\circ =>\angle AMB=100^\circ =>\angle BAM=40^\circ[/tex](ъгъл MAC=50°, а ъгъл BAC=90°) от това че правите [tex]DN||AM[/tex] но нека пъво означим прeсечната точка на [tex]DN\cap BC=Q[/tex] и от това че правите са успоредни имаме че [tex]\angle AMC=\angle NQC=80^\circ[/tex], защото са съответни ъгли тогава разглеждаме четириъгълника [tex]ANQM[/tex][tex]=>\angle MAN=40^\circ ;\angle AMQ=100^\circ;NQM=80^\circ =>\angle ANQ=140^\circ =>\angle BND=40^\circ[/tex](съседни) ,но в [tex]\Delta NBC[/tex]- той е равнобедрен,защото имаме че [tex]NB=ND[/tex] от свойството за медиана ,което споменах в началото значи [tex]\angle NBD=\angle BDN=70^\circ=>\angle ABD=70^\circ[/tex]за [tex]\Delta ABD[/tex]имаме [tex]\angle ABD=70^\circ ;\angle ADB=90^\circ =>\angle BAD=20^\circ[/tex]