задача от капитал

[Гост]

Сигурно е лесна,но ..аз не мога да я реша

Инвестиционен фонд предлага два варианта за нарастване на сума,вложена за две години във фонда.По първия вариант след втората година вложената сума нараства с 30%.По втория вариант след първата година сумата нараства с 10%,а след втората година получената сума нараства с 20%.
Г-н Георгиев инвестирал във фонда две равни суми по двата предлагани варианта.
а)кой от двата варианта е бил по изгоден за г-н Георгиев
б)колко лева общо е вложил във фонда г-н Георгиев,ако след втората година едната сума нарастнала със 100лв повече от другата?

[s.karakoleva]

Нека Г. е вложил по [tex]x[/tex] лева. По първия вариант след 2-та година получава [tex]x+10% x=1.1 x[/tex], а по втория след 1-та година сумата става [tex]x+10%x=1.1 x[/tex], която след втората година става [tex]1.2\cdot 1.1x=1.22 x[/tex].

a). [tex]1.3x>1.22 x[/tex], следователно първият вариант е по-изгоден.

б). [tex]1.3x-100=1.22x\Rightarrow x=1250[/tex] лв. Общо г-н Георгиев е вложил 2.1250=2500 лв.

[ammornil]

Нека Г. е вложил по [tex]x[/tex] лева. По първия вариант след 2-та година получава [tex]x+10% x=1.1 x[/tex], а по втория след 1-та година сумата става [tex]x+10%x=1.1 x[/tex], която след втората година става [tex]1.2\cdot 1.1x=1.22 x[/tex].

a). [tex]1.3x>1.22 x[/tex], следователно първият вариант е по-изгоден.

б). [tex]1.3x-100=1.22x\Rightarrow x=1250[/tex] лв. Общо г-н Георгиев е вложил 2.1250=2500 лв.

а)1.2*1.1=1.32, следователно вторият вариант е по-изгоден!

б)
[tex]1,3.x+100=1,32.x \\
0,2.x=100 \\
x=500[/tex]
Следователно г-н Георгиев е вложил 2х500=1000 лева.

[Гост]

По първия вариант: Г-н Георгиев е вложил х лв, които след две години са станали 1,3*х лв.
По втория вариант: г-н Георгиев е вложил х лв, които след първата година са станали 1,1*х лв, а на втората година са станали 1,1*1,2*x, което е 1,32*x лв.
1,3*x<1,32*x => вторият вариант е по-изгоден.
Каква сума е вложил г-на? От условието знаем, че разликата между крайните суми е 100 лв, значи:
1,32*x-1,3*x=100
0,02*x=100
x=5000 лв
И така, г-н Георгиев е вложил общо 2*5000=10000 лв.
Допълнение:По първия вариант е получил 5000*1,3=6500 лв, по втория вариант е получил 5000*1,32=6600 лв и общо е спечелил (6500+6000)-10000=3100 лв, което значи, че средната му печалба е 3100/10000=0,31 или 31%.