Най-големия ъгъл се отнася към един от другите два както 5:1

[Гост]

Даден е триъгълник, в който сумата на два от ъглите е равна на третия ъгъл ,а най големия ъгъл се отнася към един от другите два както 5:1 .Да се намери средният по големина ъгъл на този триъгълник.
Предварително благодаря за решението и моля за по-подробно обяснение

[s.karakoleva]

По условие
[tex]\alpha+\beta=\gamma[/tex]

[tex]\gamma:\alpha=5:1\Rightarrow \gamma=5x, \alpha=x, \beta=\gamma-\alpha=4x[/tex]

Знаем [tex]\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\Leftrightarrow x+4x+5x=180^\circ[/tex]

[tex]10x=180^\circ\Rightarrow x=18^\circ[/tex]

[tex]\alpha=18^\circ, \beta=72^\circ, \gamma=90^\circ\Rightarrow[/tex]
Средният по големина ъгъл е [tex]72^\circ[/tex].