Текстови задачи

[SOLO]

Две гари А и Б се намират на разстояние 120 км.В 10 часа от А към Б тръгва влак, който се движи със скорост 60 км/ч, а 15мин. по-късно от Б към А тръгва друг влак със скорост 80 км/ч. На какво разстояние от А се срещат влаковете и в колко часа е станало това?

За да отиде на екскурзия, младеж изтеглил 3000 лв. от срочния си влог от 6050 лв. в деня на олихвяването му.Колко лева ще бъде влогът му след следващото олихвяване, ако лихвата е 3%?

От 400г 20% разтвор на лекарство медицинска сестра трябва да приготви 36% разтвор.Колко грама от лекарството трябва да прибави тя към разтвора?

В 1000кг морска вода солта е 2,5%. Колко вода трябва да се изпари за да бъде солта 4%?

Последните 2 задачи само на кръст ли се решават ? Т.е. 1000кг 2,5%
х кг 4% => х= 1000*4 / 2,5

[ammornil]

Две гари А и Б се намират на разстояние 120 км.В 10 часа от А към Б тръгва влак, който се движи със скорост 60 км/ч, а 15мин. по-късно от Б към А тръгва друг влак със скорост 80 км/ч. На какво разстояние от А се срещат влаковете и в колко часа е станало това?

[tex]\cyr{Neka vlakovete sa se sreshchnali na razstoyanie } \hspace{4} x \hspace{4} \cyr{km ot grad A}.\\
\cyr{Pyrviyat vlak e stignal do myastoto na sreshchata za vreme:} \hspace{4} \frac{x}{60} \hspace{4} \cyr{chasa}. \\
\cyr{Vtoriyat vlak e stignal do myastoto na sreshchata za vreme:} \hspace{4} \frac{120-x}{80} \hspace{4} \cyr{chasa}.\\
\cyr{Po uslovie:} \hspace{8} \frac{x}{60}=\frac{120-x}{80}+\frac{15}{60}\\
\vspace{10} \\
\underbrace{\frac{x}{60}-\frac{120-x}{80}-\frac{15}{60}}_{240}=0 \hspace{48} \Rightarrow \hspace{48} 4x-3.(120-x)-4.15=0 \hspace{48} \Rightarrow \hspace{48} 4x-360+3x-60=0\\
\vspace{10} \\
\Rightarrow \hspace{48} 7x=420 \hspace{48} \Rightarrow \hspace{48} x=60\\
\cyr{Vlakovete sa se sreshchnali na razstoyanie 60 km ot grad A}. \\
\cyr{Pyrviyat vlak pytuval do sreshchata} \hspace{4} \frac{x}{60}=\frac{60}{60}=1 \hspace{4} \cyr{chas,}\\
\cyr{sledovatelno sa se sreshchnali v 11:00 chasa}.[/tex]

[ammornil]

За да отиде на екскурзия, младеж изтеглил 3000 лв. от срочния си влог от 6050 лв. в деня на олихвяването му.Колко лева ще бъде влогът му след следващото олихвяване, ако лихвата е 3%?

[tex]S_{_{0,1}}=6050 \hspace{8} \cyr{lv}, \\
l=3% \\
\vspace{20}\\
S_{_{1,1}}=S_{_{0,1}}.(1+l)=6050.(1+\frac{3}{100})=6231,50 \hspace{8} \cyr{lv}\\
\vspace{10}\\
S_{_{0,2}=S_{_{1,1}}-3000=3231,50 \hspace{8} \cyr{lv} \\
\vspace{5}\\
S_{_{1,2}}=S_{_{0,2}}.(1+l)=3231,50.(1+\frac{3}{100})=3349,05 \hspace{8} \cyr{lv}[/tex]
Сумата в деня на следващото олихвяване ще бъде 3349 лева и 05 стотинки.

[ammornil]

От 400г 20% разтвор на лекарство медицинска сестра трябва да приготви 36% разтвор.Колко грама от лекарството трябва да прибави тя към разтвора?

[tex]m_1=400 g \\
\omega_1= 20% \\
m_2=x g \\
\omega_2=100% \\
m_3=(x+400) g\\
\omega_3=36% \\
\vspace{10}\\
\omega_1.m_1+\omega_2.m_2=\omega_3.m_3 \hspace{96} \Rightarrow \hspace{8} \frac{20}{100}.400+\frac{100}{100}.x=\frac{36}{100}.(x+400) \\
\vspace{10}
8000+100.x=36x+14400 \hspace{8} \Rightarrow \hspace{8} 64x=6400 \hspace{8} \Rightarrow \hspace{8} x=100[/tex]

Трябва да добави 100гр от лекарството.

[ammornil]

В 1000кг морска вода солта е 2,5%. Колко вода трябва да се изпари за да бъде солта 4%?

<ПЪРВИ НАЧИН>
[tex]m_0=1000 kg \hspace{12}- \cyr{pyrvonachalna masa na raztvora} \\
\omega_{0\cyr{s}}=2,5% \hspace{12}- \cyr{pyrvonachalna kontsentratsiya na solta}\\
\Delta m=x kg \hspace{12}- \cyr{masa na izparenata voda}\\
(m_{0}-x) \hspace{12}- \cyr{masa na raztvora sled izparenieto} \\
\omega_{1\cyr{s}}=4% \cyr{kontsentratsiya na solta sled izparenieto}\\
\vspace{10}\\
\omega_{0\cyr{s}}.m_0=\omega_{1\cyr{s}}.(m_0-x) \\
\vspace{10}\\
\frac{2,5}{100}.1000=\frac{4}{100}.(1000-x) \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 2,5.1000=4000-4x \\
4x=1500 \\
x=375 kg[/tex]

<ВТОРИ НАЧИН>
[tex]m_0=1000 kg \hspace{12}- \cyr{pyrvonachalna masa na raztvora} \\
\omega_{0\cyr{v}}=97,5% \hspace{12}- \cyr{pyrvonachalna kontsentratsiya na vodata}\\
\Delta m=x kg \hspace{12}- \cyr{masa na izparenata voda}\\
(m_{0}-x) \hspace{12}- \cyr{masa na raztvora sled izparenieto} \\
\omega_{1\cyr{v}}=96% \cyr{kontsentratsiya na vodata sled izparenieto}\\
\vspace{10}\\
\omega_{0\cyr{v}}.m_0-x=\omega_{1\cyr{v}}.(m_0-x) \hspace{96} \Rightarrow \hspace{8} \frac{97,5}{100}.1000-x=\frac{96}{100}.(1000-x) \\
\vspace{10}\\
97500-100.x=96000-96x \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} -100x+96x=96000-97500 \hspace{12} \Rightarrow \\
-4x=-1500 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} x=\frac{1500}{4}=375 kg[/tex]