Равнобедрен триъгълник. Равностренен.

[Гост]

1. В \Delta ABC ъглите при върховете А и В са остри. Ъглополовящата AL и височината CD се пресичат в точката М. Ако CM=CL, докажете, че \angle ACB=90^\circ .
2. В равнобедрения \Delta ABC (AC=BC) ъглополовящата AL=AB. Намерете ъглите на \Delta ABC.
3. Височините CH, BK в остроъгълния \Delta ABC се пресичат в точката О:
а) Ако BK=CK , да се докаже че ОC=AB
б) Ако OC=AB, да се докаже че правата OA\bot BC.

Моля ви помогнете ми Благодаря предварително!

[Гост]

Само да кажа че там където пише \Delta - това означава триъгълник,а там където пише \angle - ъгъл и последно там където пише ^\circ -означава градуса.

[Гост]

1. В [tex]\Delta ABC[/tex] ъглите при върховете А и В са остри. Ъглополовящата [tex]AL[/tex] и височината [tex]CD[/tex] се пресичат в точката М. Ако [tex]CM=CL[/tex], докажете, че [tex]\angle ACB=90^\circ[/tex].
2. В равнобедрения [tex]\Delta ABC (AC=BC)[/tex] ъглополовящата [tex]AL=AB[/tex]. Намерете ъглите на [tex]\Delta ABC[/tex].
3. Височините [tex]CH, BK[/tex]в остроъгълния [tex]\Delta ABC[/tex] се пресичат в точката О:
а) Ако [tex]BK=CK[/tex] , да се докаже че [tex]OC=AB[/tex]
б) Ако [tex]OC=AB[/tex], да се докаже че правата [tex]OA\bot BC[/tex].

Моля ви помогнете ми Благодаря предварително!

Виж колко е просто!

[svetoslav80]

f=35&t=12119-1.png (14.92 KiB) Прегледано 309 пъти

Нека [tex]\angle BAL = \angle CAL = \alpha[/tex] От [tex]\Delta ADM => \angle AMD = 90^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle LMC = \angle AMD = 90^\circ - \alpha = \angle MLC[/tex] (понеже тр. MLC е равнобедрен)
[tex]\angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - (90^\circ - \alpha) = 90^\circ + \alpha[/tex]
От [tex]\Delta ABL => \angle B = 180^\circ - \angle ALB - \angle BAL = 180^\circ - \alpha - (90^\circ + \alpha) = 90^\circ - 2\alpha[/tex]
В [tex]\Delta ABC \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 2\alpha - (90^\circ - 2\alpha) = 90^\circ[/tex]