Геометрия

[Гост]

В [tex]\Delta[/tex] ABC (AB>BC) [tex]\angle[/tex] A = 60[tex]^\circ[/tex] . Върху правата BC е взета точка N така, че [tex]\angle[/tex] BAN = [tex]\angle[/tex] ACB.
Aко [tex]\angle[/tex] ACN = 3[tex]\angle[/tex] CAN докажете, че BC=3CN.

[Anubis]

[tex]\angle NAC + 60^\circ = \gamma \Rightarrow \angle NAC = \gamma - 60^\circ[/tex]

[tex]\angle ACN = 3 \angle CAN \Rightarrow 180^\circ-\gamma = 3(\gamma-60^\circ) \Rightarrow \gamma = 90^\circ[/tex]

[tex]AB = c; \quad BC = c \sin 60^\circ; \quad AC = c \cos 60^\circ[/tex]

[tex]\triangle ABC \sim \triangle NAC \Rightarrow \frac{AB}{NA}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{NC} \Rightarrow NC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{c \cos^2 60^\circ}{\sin 60^\circ}[/tex]

[tex]\frac{BC}{NC} = \frac{c \sin^2 60^\circ}{c \cos^2 60^\circ} = (\tan 60^\circ)^2 = 3[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]\angle NAC + 60^\circ = \gamma \Rightarrow \angle NAC = \gamma - 60^\circ[/tex]

[tex]\angle ACN = 3 \angle CAN \Rightarrow 180^\circ-\gamma = 3(\gamma-60^\circ) \Rightarrow \gamma = 90^\circ[/tex]

[tex]AB = c; \quad BC = c \sin 60^\circ; \quad AC = c \cos 60^\circ[/tex]

[tex]\triangle ABC \sim \triangle NAC \Rightarrow \frac{AB}{NA}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{NC} \Rightarrow NC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{c \cos^2 60^\circ}{\sin 60^\circ}[/tex]

[tex]\frac{BC}{NC} = \frac{c \sin^2 60^\circ}{c \cos^2 60^\circ} = (\tan 60^\circ)^2 = 3[/tex]

Е, браво! 7 клас и тригонометрия

[ammornil]

В \Delta ABC (AB>BC) \angle A = 60^\circ . Върху правата BC е взета точка N така, че \angle BAN = \angle ACB.
Aко \angle ACN = 3\angle CAN докажете, че BC=3CN.

[tex]\cyr{Ako} \angle CAN= \alpha \hspace{4} \cyr{to} \hspace{4} \Rightarrow \angle ACN= 3\alpha \Rightarrow \angle BAN= 3\alpha \\
\angle BAC= \angle BAN- \angle CAN= 3\alpha-\alpha=2\alpha \\
\angle ANC= \angle CBA+ \angle BAC -\cyr{vynshen nesyseden} \hspace{4} \\
\Rightarrow \angle CBA= \angle ANC- \angle BAC= 3\alpha-2\alpha=\alpha \\
\triangle ABC \right \angle ABC+ \angle BCA+ \angle CAB= 180^\circ \Rightarrow \alpha+3\alpha+2\alpha=180^\circ \Rightarrow \alpha=30^\circ \\
\Rightarrow \left{ \angle BCA= \angle BAN= 90^\circ \\ \angle ABC= \angle CAN=30^\circ \\ \angle BAC= \angle ANC=60^\circ[/tex]
AN е катет срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник, [tex]\Rightarrow BN=2.AN[/tex]
NC е катет срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник, [tex]\Rightarrow AN=2.NC[/tex]
[tex]BN=2.AN=2.2.NC=4.NC \\
\vspace{5} \\
\fbox{BC=BN-NC=4.NC-NC=3.NC}[/tex]

[ganka simeonova]

[Гост]

Зравейте! Имам огромна нужда от помощ с една задача:
В развностранния триъгълник ABC разстоянието от средата М на АВ до страната ВС е 3,5 см. Намерете дължината на медианата през върха А.
Много бих ви била благодарна, защото е спешно.

[ganka simeonova]

Зравейте! Имам огромна нужда от помощ с една задача:
В развностранния триъгълник ABC разстоянието от средата М на АВ до страната ВС е 3,5 см. Намерете дължината на медианата през върха А.
Много бих ви била благодарна, защото е спешно.

Нека разстоянието от М до СВ е МР [tex]MP\bot BC; \Delta MPC; \angle P=90^\circ ; \angle MCP=30^\circ =>MC=2MP=7[/tex]

[Гост]

Зравейте! Имам огромна нужда от помощ с една задача:
В развностранния триъгълник ABC разстоянието от средата М на АВ до страната ВС е 3,5 см. Намерете дължината на медианата през върха А.
Много бих ви била благодарна, защото е спешно.

Нека разстоянието от М до СВ е МР [tex]MP\bot BC; \Delta MPC; \angle P=90^\circ ; \angle MCP=30^\circ =>MC=2MP=7[/tex]

Страшно много ви благодаря!

[Гост]

Здравейте! Имам нужда от помощ. много ви моля. Знам, че задачите са много, но моля ви, помогнете ми, защото точно тези неща ми куцат:
1) СМ е медиана в триъгълника АВС. Точката Р лежи на медианата, като S APC=2 кв.см и S BMP=4 кв.см Намерете лицето на триъгълника ABC.
2) М е средата на страната АВ на триъгълник ABC. Точката Р от вътрешността на триъгълника е такава, че S APC= S BPC=3 кв.см и S BMP=2.S BPC. Намерете лицето на триъгълника АВС.
3) Триъгълниците АВС И АВД са правоъгълни, АВ=ВС и ъгъл АОД=75 градуса. Намерете ВД, ако АД=7 см.
Моля ви, спешно е!

[Xixibg]

На 1-ва [tex]S_{ABC}=12[/tex]
На 2-ра [tex]S_{ABC}=18[/tex]
На 3-та Кажи каква е тази точка О в условието?