Правоъгълни триъгълници

[Гост]

В правоъгълния триъгълник [tex]\Delta ABC ( \angle ACB =90^\circ)[/tex] медианата CM=12 см , а височината CH=6 см големината на ъгъл BAC е равна на :
а) [tex]50^\circ[/tex]
б) [tex]60^\circ[/tex]
в) [tex]45^\circ[/tex]
г) [tex]75^\circ[/tex]

[Xixibg]

[tex]\angle BAC[/tex] може да е [tex]15^\circ[/tex]

[ammornil]

1случай
[tex]AC<BC, \Rightarrow AH<AM \\
CH=\frac{1}{2}.CM (\cyr{katet e polovinata ot xipotenuzata v triygylnik} CHM)\\
\Rightarrow \angle CMH=30^\circ \\
\triangle ABC -\cyr{pravoygylen} \Rightarrow AM=BM=CM=R_{\cyr{op. okr.}} \\
\Rightarrow \triangle AMC-\cyr{ravnobedren} \Rightarrow \angle CAM=\frac{180^\circ- \angle AMC}{2}=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ[/tex]

2случай
[tex]AC>BC, \Rightarrow AH>AM \\
CH=\frac{1}{2}.CM (\cyr{katet e polovinata ot xipotenuzata v triygylnik} CHM)\\
\Rightarrow \angle CMH=30^\circ \\
\triangle ABC -\cyr{pravoygylen} \Rightarrow AM=BM=CM=R_{\cyr{op. okr.}} \\
\Rightarrow \triangle BMC-\cyr{ravnobedren} \Rightarrow \angle CBM=\frac{180^\circ- \angle BMC}{2}=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ \\
\angle CAB=15^\circ[/tex]