намерете ъгъла

[Гост]

в триъгълника АВС ъгъл С=90°.Височината СД разполовява ъглополовящата АL.Намерете ъгъл АВС

[Xixibg]

Построяваме [tex]CM\bot AL ; CM\cap AL=H ; CD\cap AL=O[/tex]
[tex]=>\triangle ABC[/tex] е равнобедрен [tex]AC=AM ; (CH -[/tex] едновременно ъглополовяща и височина)
[tex]\angle MAH=\angle CAH=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]=>\angle AMC=\angle ACM=90^\circ -\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]\angle ACD=90^\circ -\alpha ; =>\angle DCM=\angle ACM-\angle ACD=90^\circ -\frac{\alpha }{2}-(90^\circ -\alpha)=\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]\angle BCM=\angle ACB-\angle ACM=90^\circ-(90^\circ -\frac{\alpha }{2})=\frac{\alpha }{2}[/tex]
[tex]=>\triangle OLC[/tex] е равнобедрен [tex]CO=CL ; (CH -[/tex] едновременно ъглополовяща и височина)
[tex]O[/tex] е среда на [tex]AL[/tex] по условие [tex]=>AO=LO=CO[/tex] (медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник)
[tex]=>\triangle CLO[/tex] е равностранен
[tex]=>\angle OCL=\alpha =60^\circ ; =>\angle ABC=180^\circ -(\angle ACB+\angle BAC)=180^\circ -(90^\circ +60^\circ )=30^\circ[/tex]