2 задачи по геометрия за 7 клас

[Гост]

В триъгълника АВС α:β:γ= 5:1:6; СМ е медиана; т. А е на 4 см от СМ
Намерете лицето на ВМС


2ЗАД.

В триъг. АБС ъгъл С=90° Ъглополовящите на ъгъл ВАС и на ъгъл АВС се пресичат в т. О Растоянието от т. О до АС=3см; АВ=15см Намерете обиколката на триъг АБС

[Xixibg]

1.[tex]\alpha =75^\circ ;\beta=15 ^\circ ; \gamm=90 ^\circ[/tex]
[tex]AH\bot CM ; H\in CM ; =>CM=2AH=8[/tex] (Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex])
[tex]S_{AMC}=\frac{CM.AH}{2}=16[/tex]
[tex]S_{ACM}=\frac{1}{2}S_{ABC}=S_{BCM}=16[/tex]

2.[tex]OM\bot AC ; M\in AC ; ON\bot BC ; N\in BC ; OH\bot AB ; H\in AB[/tex]
[tex]\triangle OMC,\triangle ONC[/tex] са еднакви по 4-ти признак [tex]=>OM=ON; \angle MCO=\angle NCO=45^\circ[/tex]
[tex]=>MC+NC=MO=NO=3[/tex]
[tex]\triangle OMA,\triangle OHA[/tex] са еднакви по 2-ри признак [tex]=>AH=AM ; OH=OM[/tex]
[tex]\triangle OHB,\triangle ONB[/tex] са еднакви по 2-ри признак [tex]=>BH=BN ; OH=OM[/tex]
[tex]P_{ABC}=AH+BH+AM+BN+CM+CN=36[/tex]