?ABC..

[Including]

Ако P е такава вътрешна точка за триъгълника ABC, че AP=BP=CP и [tex]\angle ACB[/tex] = х, то [tex]\angle ABP[/tex] е равен на:

(А) 90° - х

(Б) [tex]\frac{x}{ 3}[/tex]

(В) 90° - 2х

(Г) 180° - 2х

[martin123456]

[tex]\angle ACP=\alpha \Rightarrow \angle PCB=x-\alpha[/tex]
[tex]AP=PC \Rightarrow \angle CAP=\alpha[/tex] и [tex]PC=PB \Rightarrow \angle PBC=x-\alpha[/tex]
[tex]\angle APB=360^\circ - \angle APC-\angle CPB=360^\circ - 180^\circ+2\alpha-180^\circ+2(x-\alpha)=2x[/tex]
[tex]AP=PB \Rightarrow \angle PBA=90^\circ-x[/tex]