Триъгълник ABC

[Including]

Това е задача 19 от тест 1 във сборника на Лилия Дилкина и Константин Бекриев за подготовка за изпита след 7 клас. След дълго мислене успях да я реша, но искам да разбера дали има други начини за намиране. Благодаря предварително.

Ето и задачата:

Ако P е такава вътрешна точка за триъгълника ABC, че AP=BP=CP и [tex]\angle[/tex]ACB = x, то [tex]\angle[/tex]ABP изразен чрез x e......

Един мой чертеж:

[teo9898]

а колко се получава в крайна сметка ,че нещо не съм сигурен в отговора си

[Including]

Ами получава се 90°- х

[teo9898]

явно бъркам някъде ,че получавам 45°-2х,но явно не е вярно сори не мога да ти помогна

[t1bld]

в 8ми клас ще учите, че тази точка P не е случайна, а е център на описаната окръжност, но това е само информативно. към задачата ако ъгъл ACB=X и ъгъл ABP=Y то от условието CAP+CBP=ACB тоест можем да кажем че CAP=Y-Z и CBP=Z където Z е неизвестна мярка за ъгъл. ако продължим AP до BC то нека AP присича BC в M => ъгъл AMB=2Y-Z => 2Y+2X=180 от където идва и отговора на задачата

[teo9898]

откъде идва това 2х в края

[t1bld]

ъгъл MPB е външен при върха за равнобедрен триъгълник с ъгъл X при основата

[Including]

Аз го намерих по друг начин.. получават се 3 равнобедрени триъгълника: ABP, ACP и BCP. Означаваме всяка двойка равни ъгли (както на чертежа) и от сбор на ъгли в триъгълник следва, че f + l + f + k + k + l = 180°, но f + k = x и от там решаваме израза

f + l + f + k + k + l = 180°
2x + 2l = 180°
2l = 180°- 2x
l = 90° - х /l е търсеният ъгъл/

Тео, мисля че това ще го разбереш по-лесно

Ето и чертежа:

[teo9898]

да днес се сетиш как се решава ,но видях че си пуснал по-лесното решение