Задачи за правоъгълник

[miley_to]

1. В правоъгълника ABCD AD = 7см. и BD = 14см. Ако диагоналите AC и BD се пресичат в точка О, намерете големината на [tex]\angle[/tex] BOC.

2. Перпендикулярът, спуснат от върха на правоъгълник към негов диагонал, дели този диагонал на части, от които едната е три пъти по-голяма от другата. Намерете ъгъла между диагоналите на правоъгълника.

3. Даден е правоъгълник ABCD, АС = 18см. и СD = 17см. Намерете периметъра на [tex]\Delta[/tex] АОВ, където О е пресечната точка на диагоналите на правоъгълника.

4. Даден е правоъгълник ABCD, диагоналите на който се пресичат в т.О.
а) Да се намери отсечката ВС, ако BD = 7см. и симетралата на отсечката АО минава през точката D;
б) Точките M и N са съответно от отсечките АВ и ОВ, такива, че ОМ = ОN. Да се докаже, че [tex]\angle[/tex] АОМ = 2*[tex]\angle[/tex] BMN.
Ако може подробни решения. Мерси предварително!

[ева]

2 зад.
ABCD-правоъгълник (1) ,т.Н лежи на BD,като АН[tex]\bot[/tex]BD,[tex]\frac{BH}{DH}[/tex]=[tex]\frac{3}{1}[/tex]
нека DH=х (2),ВН=3х[tex]\Rightarrow[/tex]BD=4х
построяваме отс. АС,която пресича BD в т.О
от (1)[tex]\Rightarrow[/tex] DO=BO=[tex]\frac{4х}{2}[/tex]=2х
HO=DO-DH=2х-х=х т.е.НО=х(3)
от (2) и (3)[tex]\Rightarrow[/tex]DH=HO[tex]\Rightarrow[/tex]АН е медиана [tex]в_{\triangle }[/tex]AOD,а по условие тя е и височина [tex]в_{\triangle }[/tex]AOD[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]AOD е равноб. т.е.AO=AD
oт (1) знаем,че АО=DO,тогава [tex]\triangle[/tex]AOD е равностранен[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]AOD=60[tex]^\circ[/tex],а [tex]\angle[/tex]АОВ=120[tex]^\circ[/tex] (съседен)