Окръжности и триъгълник

[Гост]

На чертежа са дадени окръжностите k1(O1:R),k2(O2:R),k3(O3;R). Отсечката АC минава през пресечната точка на окръжностите k1 и к2, a отсечката BC- през пресечната точка на окръжностите к2 и к3.Мярката на <АCB.

2.Страните на триъгълник са 5 см,8 см и х см,където х е естествено число.Намерете разликата между възможно най-голям и визможно най-малък периметър на триъгълника

[Magic-M]

[tex]k_1\cap k_2\cap AC=M , K_3\cap k_2\cap BC=N[/tex]
[tex]O_1O_2=O_2O_3=O_1M=O_2M=O_2N=O_3N=R , =>\triangle O_1O_2M,\triangle O_2O_3N[/tex] са равностранни
[tex]=>\angle MO_2N=180^\circ -(\angle AO_2M+\angle BO_2N)=180^\circ -120^\circ =60^\circ[/tex]
[tex]\triangle AO_2M,\triangle BO_2N[/tex] са правоъгълни с хипотенузи [tex]AO_2[/tex] и [tex]BO_2[/tex] по теорема признак ,за медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
[tex]=>\angle MO_2=\angle O_2MC=\angle CNO_2=\angle NO_2B=90^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=360^\circ -(\angle O_2MC+\angle O_2NC+\angle MO_2N)=360^\circ -(90^\circ +90^\circ +60^\circ )=120^\circ[/tex]

[Гост]

Много благодаря