Геометрична задача

[Гост]

В триъгълник АВС ъгъл С=90 медианата СМ и ъглопол. ВL са перпендикулярни.Ако CL=6 см, дължината на АС е?


В триъгълник АВС α:β:γ=1:5:6 и височината CD=10 см. Намерете лицето на триъгълник АВС.

[math10.com]

1.Нека [tex]CM\cap BL=P[/tex]
[tex]\angle MBP=\angle CBP=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{\beta }{2}[/tex]
[tex]CM=\frac{1}{2}AB[/tex] медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
следователно [tex]\triangle BMC[/tex] е равнобедрен [tex]\angle MBC=\angle MCB=\beta[/tex] и [tex]\angle BMP=180^\circ -2\beta[/tex]
Сборът от ъглите в [tex]\triangle BMP[/tex] е [tex]180^\circ[/tex]
следователно [tex]\frac{\beta }{2}+180^\circ -2\beta+90^\circ =180^\circ[/tex], откъдето [tex]\beta =60^\circ[/tex]
[tex]LB=2LC=12[/tex] Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex]
[tex]\triangle ALB[/tex] е равнобедрен [tex]\angle BAL=\angle ABL=30^\circ[/tex]
следователно [tex]AL=BL=12[/tex] и [tex]AC=AL+CL=18[/tex].

2.От дадените пропорции намираш [tex]\alpha=15^\circ ,\beta75^\circ ,\gamma 90^\circ[/tex]
Тази задача е основна и я има решена в учебника по математика.Гласи следното:
Височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]15^\circ[/tex] е 4 пъти по малка от хипотенузата.(Ако не можеш да я намериш пиши да я докажем)
[tex]AB=4CH=40 , S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=200[/tex]

[Гост]

МНОГО, МНОГО БЛАГОДАРЯ!!!!!