правоъгълен трапец

[Гост]

ABCD е правоъгълен трапец, в който ALIICD, ВС е перпендикулярна на АВ и АВ е по-голяма от СД.Ъглополовящата на ъгъл BAD минава през точка М, която е среда на бедрото BC. Ако ъгъл BAD=72, намерете големината на ъгъл MDC в градуси.

[vessy234]

Не съм сигурна дали съм я решила,но получих,че ъгълът е 18 градуса.Вярно ли е ??? Моля напиши

[math10.com]

trapec.png (21.28 KiB) Прегледано 829 пъти

[tex]\triangle ABM,\triangle NCM[/tex] еднакви по 2-ри признак , следователно [tex]AM=MN[/tex] като СЕЕТ
[tex]\angle BAM=\angle MNC=36^\circ[/tex] , като кръстни , следователно [tex]\triangle AND[/tex] е равнобедрен
[tex]M[/tex] е среда на [tex]AN[/tex] следователно [tex]DM[/tex] е ъглополовяща(медиана, височина и ъглополовяща към основата в равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]\angle ADM=\angle MDC=\frac{1}{2}(180^\circ -\angle BAD)=54^\circ[/tex]