Текстова задача

[Гост]

Машина за кафе прави 15 кафета за 2 минути, а друга - 20 кафета за 3 минути. За колко минути двете машини ще правят заедно 255 кафета?

Ако може някой да я реши и да напише подробно решението, ще бъда много благодарен!

[ammornil]

Производителността на всяка машина е равна на броя на кафетата разделен на времето за което ги прави. Така първата машина прави [tex]\frac{15}{2}[/tex] кафета за минута, а втората прави [tex]\frac{20}{3}[/tex] кафета в минута.
Нека времето за което ще направят заедно 255 кафета е Х минути. Тогава:
[tex]x.\frac{15}{2}+x.\frac{20}{3}=255 \\
\vspace{12} \\
x.(\frac{15}{2}+\frac{20}{3})=255\\
\frac{3.15+2.20}{6}.x=255 \\
\frac{85}{6}.x=255 \\
x=\frac{255.6}{85}=\frac{3.5.17.2.3}{5.17}\\
x=18 \cyr{minuti}[/tex]