Задача със степени - 7 клас

[Гост]

Задача от Софийски Математически Турнир - 2001 г.

Кое число е най-голямо?
а) 7^7[stepen]7[/stepen]
б) 77⁷
в) 7⁷⁷
г) 777

Моля за помощ. Нямам никаква идея.

[kmitov]

a) [tex]7^{7^7}=7^{49}[/tex] Действията се извършват отгоре надолу.

b) [tex]77^7=11^7.7^7<(7.7)^7.7^7=7^{21}[/tex] 11<7.7=49

в) [tex]7^{77}[/tex]

г) [tex]777=7.111<7.(7^3)=7^4[/tex] 111<7.7.7=343


Отговорът е в)

[pal702004]

a) [tex]7^{7^7}=7^{49}[/tex]

[tex]7^7 \ne 49[/tex]

[tex]7^{7^7}>7^{77}>77^7>777[/tex]
Добре е сравненията да се извършват в този ред. В първото сравнение имаме равни основи, във второто го докарваме до равни показатели, третото както си искаме.

[kmitov]

Да сгрешил съм сметката.

[kmitov]

[tex]7^7=823543[/tex]