Задачи от движение . 7 клас .

[Sveti93]

Ще може ли помощ в решаването на следните 2 задачи :

1. В 8 часа от град А за град Б тръгнал велосипедист със скорост 12 км/ч . Един час по-късно от Б за А по същия път тръгнал втори велосипедист със скорост 16км/ч . До срещата им първият велосипедист направил 15 мин . почивка , а вторият - 20 мин. Намерете разстоянието от А до Б , ако първият велосипедист е изминал 5 км повече от втория.

Отговорът е 69 км . Интересуваме решението , ако може и с таблица ще съм много благодарна . Ето я и другата :

2. По разписание влак изминава разстоянието от 360 км между гарите А и Б със скорост 90 км/ч . Един ден , след като изминал част от пътя , той направил принудителен престой от 15 минути , след което увеличил скоростта си с 10 км /ч и пристигнал навреме в гара Б . Намерете на какво разстояние от гара А влакът е направил престой .

Отговорът е 135 км . Благодаря предварително

[bubata19]

1 задача :
Първо трябва да превърнем престоя в часове. Тоест 15 минути = [tex]\frac{1}{4 }[/tex] ч. А 20 мин. са [tex]\frac{1}{3 }[/tex] часа. Означаваме времето с Х
Таблицата е следната :
V t S
А->В V=12 t=(x-[tex]\frac{1}{4 }[/tex]) S=V.t
B->A V=16 t=(x-1-[tex]\frac{1}{3 }[/tex]) S=V.t

Тоест за първия колоездач, от времето Х на вадим престоя му, а за втория от времето Х вадим 1 час, тъй като е тръгнал по-късно, също вадим и престоя му.
Тогава получаваме уравнението:
12(x-[tex]\frac{1}{4 }[/tex]) = 16(x-1-[tex]\frac{1}{3 }[/tex])+5 (Към километрите на втория колоездач трябва да добавим 5те км, които, за да са равни двата пътя.
12х-3=16x-[tex]\frac{64}{3 }[/tex]+5
4x=[tex]\frac{40}{3 }[/tex]
x=[tex]\frac{10}{3}[/tex]

Така намерихме времето. Пътя от АВ е сбор от пътя на двамата колоездачи.
Тогава пътя на I колоездач е (от таблицата) S=V.t=12.([tex]\frac{10}{3 }[/tex]-[tex]\frac{1}{4 }[/tex]) = 37 km.
А пътят на втория колоездач е 16(x-1-[tex]\frac{1}{3 }[/tex]) = 32 km.
32+37=69 км

2 задача :
По план влакът изминава 360 км с 90 км/ч. Следователно времето е 4 часа.
В действителност той изминава път Х с 90 км, а останалия път е 360-х. Таблицата е:
S v t
x 90 [tex]\frac{x}{90 }[/tex]
360-x 100 [tex]\frac{360-x}{100 }[/tex]

Тогава уравнението е:
[tex]\frac{x}{90 }[/tex]+[tex]\frac{15}{60 }[/tex]+ [tex]\frac{360-x}{100 }[/tex]=4. Където 15/60 са престоя.
Намирме НОК, премахваме знаменателя и получаваме:
10х+225+3240-9х=3600
х=135 км.

[Гост]

Велосипедист се изкачва по склон в продължение на 1 час след което се спуска от другата страна 1,5 часа катоизминава 24 км. Колко километра ще измине доката се изкачва ака скоростта му на спускане е 2 пъти по голяма от тази на изкачване.

[Гост]

Джакузи се пълни от един кран за 5 минути а се източва за 6 минутикаква част от джакузито ще се напълни за 1 минута ако се отварят едновременно и двата крана

[ammornil]

Велосипедист се изкачва по склон в продължение на 1 час след което се спуска от другата страна 1,5 часа катоизминава 24 км. Колко километра ще измине доката се изкачва ака скоростта му на спускане е 2 пъти по голяма от тази на изкачване.

Задачата не пояснява, дали 24 км пътят изминат нагоре и надолу заедно, или само надолу. Ето решения в двата случая:

--------------
[tex]\begin{matrix} \phantom{Q} & s\ [km]& t\ [h] & v\ [km/h] \\ нагоре & x & 1 & \frac{x}{1} \\ надолу & 24-x & \frac{3}{2} & \frac{24-x}{\frac{3}{2}} = \frac{2(24-x)}{3} \end{matrix}[/tex]

[tex]\underbrace{2.\frac{x}{1}=\frac{2(24-x)}{3}}_{3} \Leftrightarrow 6x=48-2x \Leftrightarrow 8x=48 \Leftrightarrow x=6\ km[/tex]

--------------
[tex]\begin{matrix} \phantom{Q} & s\ [km]& t\ [h] & v\ [km/h] \\ нагоре & x & 1 & \frac{x}{1} \\ надолу & 24 & \frac{3}{2} & \frac{24}{\frac{3}{2}} = 16 \end{matrix}[/tex]

[tex]2.\frac{x}{1}=16 \Leftrightarrow 2x=16 \Leftrightarrow x=8\ km[/tex]

[ammornil]

Джакузи се пълни от един кран за 5 минути а се източва за 6 минутикаква част от джакузито ще се напълни за 1 минута ако се отварят едновременно и двата крана

[tex]\begin{matrix} \phantom{Q} & сам(а) \ за \ време & за\ 1\ мин & за\ x\ мин \\ тръба & 5\ мин & \frac{1}{5} & \frac{x}{5} \\ отточен\ канал & 6\ мин & -\frac{1}{6} & -\frac{x}{6} \end{matrix}[/tex]

за 1 минута ще се напълни: [tex]V=\underbrace{1.\frac{1}{5} -1.\frac{1}{6}}_{30}=\frac{6-5}{30}=\frac{1}{30}[/tex]