Задача от Геометрия - ПОМОЩ

[Гост]

Здравейте,

Цяла вечер си блъскаме главата и не можем да измислим как се решава една задача, а ни трябва за утре
Ако някой може да помогне ще е супер!

В остроъгълния триъгълник ABC, CD е височина, ъгъл BAC=45°. Върху BC е взета т.М така, че MD е ъглополовяща на ъгъл AMB. Търси се ъгъл AMB=?

Задачата е от учебна тетрадка на Архимед - контролна работа номер 2.

[Knowledge Greedy]

Ако е за понеделник, има надежда :
Отговорът е: [tex]90^\circ[/tex] - прав ъгъл (значи, когато [tex]AM[/tex] е също височина) .
Остава да го обясним със средствата познати на VII клас.

[monika_at]

От [tex]\angle ADC=45^\circ =>AD=CD; D\in l_{AMB}=>DP=DQ ; DP\bot AM; DQ\bot BC[/tex]-това е свойството на точка от ъглополовящата.
Тогава [tex]\Delta APD; \Delta CDM[/tex]- еднакви по КиХ (катет и хипотенуза)=>

[tex]\angle MAB=\angle DCB[/tex](СЕЕТ)

Нека [tex]\angle ABC=\beta =>\angle DCB=90^\circ -\beta =>\angle MAB=90^\circ -\beta ; \Delta AMB=>\angle

AMB=90^\circ[/tex]

[math10.com]

От [tex]\angle ADC=45^\circ =>AD=CD; D\in l_{AMB}=>DP=DQ ; DP\bot AM; DQ\bot BC[/tex]-това е свойството на точка от ъглополовящата.
Тогава [tex]\Delta APD; \Delta CD[/tex]Q- еднакви по КиХ (катет и хипотенуза)=>

[tex]\angle MAB=\angle DCB[/tex](СЕЕТ)

Нека [tex]\angle ABC=\beta =>\angle DCB=90^\circ -\beta =>\angle MAB=90^\circ -\beta ; \Delta AMB=>\angle

AMB=90^\circ[/tex]