Задача с тригълник

[Angelche]

Здравейте! : )
Имам въпрос относно следната задача :



Донякъде я разбирам,но проблема ми е да докажа,че ъгъл A=ъгъл B.
Благодаря предварително. : )

[math10.com]

[tex]\triangle ANC,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 2-ри признак (Общ ъгъл С , ъгли по 90[tex]^\circ[/tex] и равни страни по условие)
[tex]\Right AN=BM, AC=BC[/tex] СЕЕТ
[tex]\Right \triangle ANB,\triangle AMB[/tex] са еднакви по 3-ти признак (Обща страна [tex]AB[/tex], [tex]AN=BM[/tex] и [tex]BN=BC-CN=AC-CM=AM[/tex])
[tex]\Right \angle ABM=\angle BAN[/tex] СЕЕТ
[tex]\Right BM[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ABC[/tex] , но тя е и височина по условие, от където следва, че [tex]AB=BC[/tex] (Това е теорема признак за равнобедрен триъгълник , която следва от [tex]\triangle ABM,\triangle CBM[/tex] еднакви по 2-ри признак)
[tex]\Right AB=BC=AC \Right \triangle ABC[/tex] е равностранен