Задача с ъглополовяща

[Гост]

В триъгълник ABC ъгъл С = 90° и AB = 13 см. Ъглополовящите на острите ъгли се пресичат в точка О, която е на разстояние 2 см от BC. Периметърът на триъгълник ABC в сантиметри е?
Дадените отговори са: 30, 35, 32 и 40.

Моля отборът на знаещите да помога!

[Гост]

30

[Гост]

Благодаря за отговора, но може ли малко подсказка как да стигна до него:))).

[pepsitka]

Трябва да спуснеш перпендикуляри от точка О към страните на триъгълника.
Ако М, N и Р са петите на тези перпендикуляри съответно върху страните АВ, ВС и АС (направи чертеж!), лесно можеш да докажеш, че АМ=АР и ВМ=BN.
Чрез теоремите за ъглополовяща ще докажеш, че OM=ON=OP=2 cm и СО е ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]ACB=90 [tex]^\circ[/tex].
=> Правоъгълните триъгълници OPC и ONC имат по един остър ъгъл 45[tex]^\circ[/tex], следователно и другият им остър ъгъл е 45[tex]^\circ[/tex] => те са равнобедрени.
=> PC=NC=2 cm.
Периметърът на триъгълник АВС е равен на:
Р=AB+BC+AC=AB+CN+NB+AP+PC=AB+CN+MB+AM+PC=AB+CN+AB+PC=13+2+13+2=30 cm.

[Гост]

Благодаря!!!