Задача за триъгълник

[teo9898]

Правоъгълният триъгълник [tex]ABC[/tex][tex](\angle C=90^\circ)[/tex]има периметър [tex]72[/tex]см и страни а,b,с ,за които [tex]a:b:c=3:4:5[/tex].Височината към хипотенузата му в сантиметри е ?

[amsara]

gotina zadachka...
a:b:c=3:4:5
P=a+b+c=72
3x+4x+5x=72
12x=72
x=6
a=3.6=18 cm
b=4.6=24 cm
c=5.6=30 cm

S=ab/2=18.24/2=18.12=216 kv. cm.
S=c.h/2=30.h/2
30.h/2=216
30h=432
h=432/30
h=14,4 cm

[teo9898]

благодаря днес на свеж ум се сетих и реших мерси много

[teo9898]

На чертежа CD е височина и СL е ъглополовяща на ъгъл АСВ.Големината на ъгъл ВАС е ?

[teo9898]

В триъгълника АВС СD е височина и [tex]DQ\bot BC[/tex].Ако ъгъл BDQ+ъгълDCQ=75°,големината на ъгъл АВС е?

[martin123456]

[tex]\angle DCQ = \alpha[/tex]
[tex]\Delta CQD[/tex]: [tex]\angle CDQ = 90^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle QDB = 90^\circ - \angle CDQ = \alpha[/tex]
=> [tex]75^\circ = 2\alpha[/tex]
1) чертеж търсим [tex]\angle CBD = 90^\circ - \angle DCQ = 90^\circ - \alpha[/tex]
2) чертеж търсим [tex]\angle ABC = 90^\circ+\angle BCD=90+\alpha[/tex]
3) чертеж търсим [tex]\angle ABC = 90-\angle BCD = 90^\circ - \alpha[/tex]

[teo9898]

благодаря

[teo9898]

ABCD е правоъгълен трапец, в който [tex]AD\bot AB, AB||CD[/tex] и АВ>CD.Ъглополовящата на [tex]\angle ABC[/tex] минава през точка М,която е среда на бедрото АD.Ако [tex]\angle ABC=72^\circ[/tex] и [tex]MH\bot BC(H\in BC)[/tex] намерете големината на [tex]\angle MAH[/tex] в градуси.

[martin123456]

[tex]BM[/tex] е ъглополовяща, значи [tex]AM=MH[/tex], понеже са перпендикулярни на раменете на ъгъла.
значи [tex]AM=MH=MD[/tex]
=>[tex]\angle MAH = \angle MHA=\alpha[/tex]
=> [tex]\angle AMH = 180^\circ - 2\alpha[/tex].
но ако [tex]AH \cap MB=O[/tex], то [tex]\Delta AMO[/tex] и [tex]\Delta HMO[/tex] са еднакви, значи [tex]\angle AMO = 90^\circ - \alpha[/tex]. сега разглеждаме [tex]\Delta AMB[/tex]. там за сумата на ъглите му: [tex]90^\circ - \alpha +36^\circ+90^\circ = 180^\circ[/tex]

[teo9898]

благодаря ,а тази
В успоредника АВСD АВ=20см,ВС=8см.Ъглополовящите на ъглите му се пресичат в точки М,N,P и Q,както е показано на чертежа.Дължината на отсечката NQ в сантиметри е ?

[martin123456]

1. [tex]\angle A_1AM = \angle MAD[/tex] и [tex]AB||CD[/tex]=>[tex]\angle A_1AM=\angle MA_4D[/tex]=>[tex]\angle DAM = \angle DA_4M[/tex]. Но [tex]DM[/tex] е ъглополовяща => еднакви триъгълници [tex]Delta AMD[/tex] и [tex]\Delta A_4MD[/tex]=>[tex]DN \bot AQ[/tex]. аналогично и за другите ъгли => [tex]MNPQ[/tex] е правоъгълник. Да отбележим също че от горната еднакваст и аналогичните и имаме че [tex]AD=DA_4=A_3C=CB=BA_2=AA_1=8[/tex]=>[tex]A_1A_2=A_3A_4=4[/tex]. Освен това да забележим че [tex]DA_4=AA_1[/tex] и [tex]DA_4||AA_1[/tex] => [tex]A_1A_4=8[/tex]. аналогично [tex]A_2A_3=8[/tex].
2. нека [tex]O_{1,2}[/tex] са среди на страните на които са (виж чертежа). Ще докажем, че точките [tex]N, O_1, O_2, Q[/tex] лежат на една права. тъй като [tex]NO_1=2=O_2Q[/tex], a [tex]O_1O2=8[/tex], то ще следва [tex]NQ=2+2+8=12[/tex].
3. доказателство, че са на една права.
нека [tex]\angle MAA_1=\alpha[/tex]=>[tex]\angle MA_1A=90^\circ - \alpha[/tex]=>[tex]\angle O_1A_1N=90^\circ - \alpha[/tex]=>[tex]\angle O_1NA_1=90^\circ - \alpha[/tex]=>[tex]\angle A_1O_1N=2\alpha[/tex]. Но [tex]\angle AO_1O2=180^\circ - 2\alpha[/tex]=>[tex]N \in O_1O_2[/tex]. аналогично и Q.

[teo9898]

само доказателството че са на една права ако може да ми го обясниш по-ясно иначе другото е ясно

[martin123456]

точките [tex]N,O_1,O_2[/tex] лежат на една права <=> [tex]\angle A_1O_1N + \angle AO_1O2 = 180^\circ[/tex]
(тава е в сила за всеки 3 точки)
тъй като дясната страна на горната еквивалентност е вярна, то е вярна и лявата

[teo9898]

За триъгълника АВС [tex]\alpha :\beta :\gamma =3:7:10[/tex].Външно за триъгълника е построен квадрата АВPQ.Намерете големината на ъгъл ВОС в градуси,където О е пресечната точка на диагоналите на квадрата.

[ganka simeonova]

Построяваме Р- среда за АВ. тогава СР и ОР медиани към хипотенузите на прав. триъгълници АВС и АОВ=> РC=РО.
[tex]\angle CPB=54^\circ ; \angle OPB=90^\circ =>\angle OPC=144^\circ[/tex]
[tex]=>\angle POC=18^\circ =>\angle COB=\angle POB-\angle POC=45^\circ -18^\circ =27^\circ[/tex]

[Edward]

Виждам, че вече е решена, ама си загубих времето с направата на чертежа. Както г-жа Симеонова е написала се построява допълнително средата на AB. В нейния случай тP, в моя т M .
Първо намираш ъглите на тр. ABC, той се оказва правоъгълен ...и т. н.Използваш свойството на медианата в двата пр. ABC и AOB.Опитай се по чертежа да решиш задачата.

[ganka simeonova]

Едуард, направо ме развесели.
Отдавна съм минала времето, когато бях госпожица

[Edward]

Поне, съм те развеселил

[teo9898]

благодяря за предната задача на всички,които се отзоваха
В триъгълника АВС [tex]a:b:c=3:4:5[/tex] и периметъра на АВС=[tex]24[/tex]см.Ъглополовящите [tex]AL_1[/tex]и [tex]BL_2[/tex] се пресичат в точка О.Разстоянието от точка О до АВ= [tex]2[/tex]см.Лицето на триъгълника ВОС в квадратни сантиметри е ?
Отг:[tex]8cm^2[/tex] в моя сборник,но аз получавам [tex]6 cm^2[/tex] аз ли бъркам или съм прав

[ganka simeonova]

благодяря за предната задача на всички,които се отзоваха
В триъгълника АВС [tex]a:b:c=3:4:5[/tex] и периметъра на АВС=[tex]24[/tex]см.Ъглополовящите [tex]AL_1[/tex]и [tex]BL_2[/tex] се пресичат в точка О.Разстоянието от точка О до АВ= [tex]2[/tex]см.Лицето на триъгълника ВОС в квадратни сантиметри е ?
Отг:[tex]8cm^2[/tex] в моя сборник,но аз получавам [tex]6 cm^2[/tex] аз ли бъркам или съм прав

Прав си, Теди
На АОС е 8 кв.см.

[teo9898]

и аз така мисля за тази също имам съмнения че има грешка в отговора,но може и да греша
На чертежа страната на квадрата АВCD има дължина 3а и АМ=MN=NB.НЕ е вярно че ?
а)[tex]S_{\Delta AMD}=\frac{3a^2}{ 2}[/tex]
б)[tex]S_{\Delta NBC}=3a^2[/tex]
в)[tex]S_{\Delta AND}=3a^2[/tex]
г)[tex]S_{\Delta DNC}=\frac{9a^2}{ 2}[/tex]
Отг:б) в моя сборник ,но аз мисля,че е в) прав ли съм или греша

[martin123456]

b)

[teo9898]

а как го получи че е грешно

[martin123456]

[tex]S_{NBC}=\frac{NB.BC}{2}=\frac{a.3a}{2}=\frac{3a^2}{2} \ne 3a^2[/tex]

[teo9898]

да разбрах си грешката