Докажете, че АD<AB за триъгълник ABC

[Гост]

В правоъгълен триъгълник АВС ([tex]\angle[/tex] ъгъл С = 90) точка D е от катета ВС. Докажете, че АD<AB

[kmitov]

Ъгълът ADB е тъп, като външен ъгъл за триъгълника ADC е равен на правия ъгъл + още един, а ъгълът ABD е остър и понеже всеки тъп ъгъл е по-голям от всеки остър ъгъл, то ъгъл ADB> ъгъл ABD и понеже срещу по-голям ъгъл в един триъгълник лежи по-голяма страна, то AB (срещу ADB) > AD (срещу АBD).