Докажете, че ако АВ < АС, то BL < CL

[spirit111]

Отсечката AL е ъглополовяща в Δ АВС. Докажете, че ако АВ < АС, то BL < CL

[Knowledge Greedy]

Построяваме перпендикулярна на [tex]AL[/tex] права през точката [tex]L[/tex]. Тя ще пресече точно още една от страните на триъгълника и продължението на третата, защото единият и лъч е насочен в едната полуравнина с контур правата [tex]BC[/tex], която съдържа триъгълника, а другата - в другата полуравнина. Нека [tex]K\in AC[/tex] ,[tex]M\in A \vec B[/tex] и [tex]L\in BC[/tex], като [tex]KL||BC[/tex].
[tex]\Delta KMA[/tex] e равнобедрен и като разгледаме триъгълниците [tex]\Delta KLC[/tex] и [tex]\Delta MLB[/tex] , които имат равни [tex]KL[/tex] и [tex]LM[/tex] , поради това че [tex]\angle CKL >90^\circ[/tex] , а [tex]\angle BML \angle <90^\circ[/tex],то [tex]BL<LM=KM<CL[/tex] - защото в двата триъгълника срещу по-голям ъгъл лежи по-голяма страна и обратно.
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´
Пиша бързо и съкратено, т.к. никой не предложи дълго време нищо по тази задача, а от spirit111 може би все още се надява някой да и отговори.
--------------------------------
В решението съществено е използвано, че при основата на равнобедрения триъгълник ъглите задължително са остри.
И естествено външният ъгъл там е тъп.