OA+OB > AB в четириъгълника АВСD

[spirit111]

В четириъгълника АВСD АС [tex]\cap[/tex] BD = О. Да се докаже че:
A) OA+OB > AB
B) AC+BD > 1/2(AB+BC+CD+DA)

[Knowledge Greedy]

а) Първото е неравенството на триъгълника.
б) За второто използвай четири пъти първото като имаш предвид , че OA+OC=AC и OB+OD=BD. Като събереш четирите неравенства и разделиш на две, ще се получи точно второто неравенство (б) или В).
---------------------------
Може да се опише и с вектори, но за начало ще пропуснем.