Задача с ъглополовящи

[Гост]

Ъглополовящите AL1 и BL2 в ▲ABC се пресичат в точката O. Ако ъгъл AL1C + ъгъл BL2C = 120° , то ъгъл ACB е равен на

[math10.com]

[tex]\angle AOB=90^\circ +\frac{\gamma}{2}[/tex] Основна задача
[tex]\angle AOB=\angle L_1OL_2[/tex] като връхни
[tex]\angle L_1OL_2+\angle OL_1C+\angle L_1CL_2+\angle OL_2C=360^\circ[/tex] сбор от ъглите в четириъгълник
[tex]\Right 90^\circ +\frac{\gamma}{2}+120^\circ +\gamma =360^\circ \Right \gamma =100^\circ[/tex]

[шери]

AL1 ъглополовяща и ъгъл BAC=2x. BL2-ъглополовящa и ъгъл ABC=2.y .Ъгъл AL1C=2y+x (външен за триъгълник ABL1) Ъгъл BL2C=2x+y ( външен ъгъл за триъгълник ABL2 ) Следва 2Y+X+2X+Y=120 Следва x+y=40 градуса. От триъгълника ABO следва , ъгъл AOB=180-(X+Y)=180-40=140= на ъгъл L1OL2 ( връхни) В четитиъгълника L1OL2C следва сбора на ъглите =360 градуса и ъгъл L1CL2= 360-(120+140)=100 градуса. ( Все пак задачата е за 7 клас и не всеки знае , че ъгъл AOB=90+γ/2 )