4 задачи по геометри за 7 клас

[Гост]

Здравейте! Пак госпожата даде 50 задачи за ваканцията. Но на тези закъсах.Мисля,че са лесни,но вече блокирах. Помогнете ми.
1.В ∆ АВС височините СР/Р ∈АВ/ и АМ/М∈ВС/ се пресичат в т.Н, като АН=ВС. Намерете мярката на <АСВ.
2.Симетралата на страната АС на ∆АВС пресича страната АВ в т.Р, като <АСР: < РСВ: <АВС = 3:2:4.Докажете,че ВС=2ВР
3.В правоъгълния ∆ АВС ъглополовящата на <В пресича страната АС в т.Р, като АР:РС=2:1.Намерете острите ъгли на ∆.
4.В равнобедрения ∆ АВС <АСВ= 120°. Върху АВ е взета т. М такава ,че АМ:МВ=2:1. Намерете мярката на <АСМ.
Благодаря

[Гост]

Пак съм аз.Наистина ли си толкова трудни задачите или си почивате активно? Помогнете ми.

[inveidar]

За първата задача мисля, че се търси ъгъл ВАС и отговорът е 45 градуса. АСВ няма как да го намериш. Той може да се променя. Упътване: Докажи еднаквостта на триъгълниците РВС и РНА.
Втората и третата са елементарни.
За третата бих ти дал упътване да издигнеш перпендикуляр от С към ВС до пресичането му с АВ в точка N.

[inveidar]

Последното упътване е за четвъртата задача.

[Гост]

Упътването на четвърта задача не го разбирам:как от с към вс перпендикуляр,

[inveidar]

Ами просто от точка върху права се издига перпендикуляр, а от точка, нележаща на права се спуска перпендикуляр към правата.

ddd.png (20.05 KiB) Прегледано 720 пъти

Ще опитам да ти обясня част от решението. Триъгълникът NBC е правоъгълен по построение и с ъгъл от 30 градуса. Да означим дължината на NH с х(Н е петата на перпендикуляра, спуснат от С към АВ). Тогава CN=2х, NB=4x, а НВ=3х. АВ=2HB=6x, а от AM:MB=2:1 получаваме MB=2x. Сега вече HM=HB-BM=3x-2x=x и триъгълникът NMC става равнобедрен с ъгъл от 60 градуса, т.е равностранен. Следователно ъгъл AMC е 60 градуса, а търсеният ъгъл в задачата 90 градуса(от триъгълника АМС). Е то стана цялото решение.

[шери]

Надявам се ,че този начин ,който ще ти предложа за 4-та зад.ще ти е по-лесен!Нека т. N е среда на AM и така AB е разделена на 3 равни части: AN=NM=MB=x Триъгълниците ANC и MBC сз еднакви по 1-ви пр. и NC=MC,откъдето следва , че триъгълника NMC е равнобедрен с основа NM.Спусни височината от връх C, тя е и медиана (CH).А сега спусни перпендикуляр NP към AC и перпендикуляр MQ към BC. Разгледай триъгълниците ANP и MBQ правоъгълни с ъгъл от 30 градуса, което означава, че NP=MQ= x/2. Излиза ,че триъгълниците PNC ,NHC, HMC и MQC са еднакви по 4 -ти пр. От тук ъглите ACN, NCH, HCM и MCB са равни=y.Следва y=120:4=30 градуса.Търсеният ъгъл е ACM=3.y=90 градуса

4 зад.bmp (146.54 KiB) Прегледано 707 пъти