Неравенства

[spirit111]

В Δ АВС α=30°, β=90°, СL е ъглополовяща и ВD е височина. Сравнете CL и BD.

[Knowledge Greedy]

Височината е [tex]3/4[/tex] от ъглополовящата.

Височина три четвърти от ъглополовящата.PNG (6.59 KiB) Прегледано 235 пъти

Като спуснем височината на [tex]\Delta CAL[/tex], в получения [tex]\Delta CML[/tex] отсечката [tex]DE[/tex] е средна отсечка, следователно [tex]DE=\frac{1}{2 }LM[/tex] , а от друга страна [tex]\Delta BEL[/tex] е равностранен със страна [tex]BE=EL=BL[/tex] (защото [tex]\Delta CLB[/tex] е правоъгълен с [tex]30^\circ[/tex] и медиана [tex]BE[/tex]). Така [tex]BD=BE+ED=LM+\frac{1}{2 }LM=\frac{3}{2 }LM=\frac{3}{2 }.\frac{1}{2 }CL[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]BD=\frac{3}{4 }CL[/tex].
-------------------------------------------------------
Тук използвахме също и че [tex]\Delta CLM[/tex] е правоъгълен с [tex]30^\circ[/tex].

[inveidar]

Средна отсечка се учи в 8-ми клас. Използвай, че МЕ е медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник и после, че триъгълникът MEL е равностранен, а DE е половината от СЕ=EL=ML.